Редове от първа поръчка
Общо уравнение на линията. Уравнение на права линия с наклон. Ъгълът между две прави линии. Условие за успоредност и перпендикулярност на две прави линии
В декартовите координати всяка права линия се определя от уравнение от първа степен и, обратно, всяко уравнение от първа степен определя права линия.
Наречен общото уравнение на правата линия.
Ъгълът алфа, дефиниран, както е показано на фигурата, се нарича ъгъл на наклон на правата линия към оста Ox. Тангенсът на ъгъла на наклона на правата линия към оста Ox се нарича наклон на правата линия; обикновено се обозначава с буквата k:
Извиква се уравнението y = kx + b уравнение на права линия с наклон; k е наклонът, b е стойността на отсечката, която е отсечена от правата линия по оста Oy, отчитайки от началото.
Ако правата линия е дадена от общото уравнение
тогава наклонът му се определя по формулата
Уравнението y-y0 = k (x-x0) е уравнението на линията, която минава през точката M0 (x0, y0) и има наклон k.
Ако правата линия минава през точките M1 (x1, y1), M2 (x2, y2), тогава наклонът й се определя по формулата
е уравнение на права линия, преминаваща през две точки M1 (x1, y1), M2 (x2, y2)
Ако са известни коефициентите на наклон k1 и k2 на две прави линии, тогава един от ъглите φ между тези прави линии се определя по формулата
Паралелизъм на две прави линии е равенството на техните склонове:
Знакът на перпендикулярността на две прави линии е съотношението
Непълни уравнения на права линия. Съвместно изследване на уравнението на две и три линии. Уравнение на права линия в сегменти
Ако в общото уравнение правата линия
един или два от трите коефициента (включително свободния член) изчезват, тогава се извиква уравнението непълна. Възможни са следните случаи:
един). С = 0; уравнението има формата Ax + By = 0 и определя преминаването на линията чрез произхода.
2). B = 0 (A ≠ 0); уравнението има формата Ax + C = 0 и определя линията, перпендикулярна на оста Ox. Това уравнение може да бъде записано под формата x = a, където a = -C/A е стойността на сегмента, който е отрязан от правия ред по оста Ox, отчитайки от началото.
3). B = 0, C = 0 (A ≠ 0); уравнението може да бъде написано като x = 0 и определя оста на ординатите.
4). A = 0 (B ≠ 0); уравнението има формата By + C = 0 и определя линията, перпендикулярна на оста Oy. Това уравнение може да се запише като y = b, където b = -C/B е стойността на отсечката, която е отсечена от права линия по оста Oy, отчитайки от началото.
пет). A = 0, C = 0 (B = 0); уравнението може да бъде написано в формата y = 0 и определя оста на абсцисата.
Ако нито един от коефициентите на уравнение (1) не е равен на нула, тогава той може да бъде трансформиран във формата
където a = -C/A, b = -C/B са стойностите на сегментите, които са отсечени от правата линия по координатните оси.
Извиква се уравнение (2) уравнението на права линия "в сегменти".