Разсейване и раздуване за енергийно критично фокусиращо нелинейно уравнение на Шрьодингер - PDF

Магистърска дисертация Scatterig ad взрив за критично критичния фокус oliear Schrödiger equatio Marti Spitz 4 август 014 Ръководител: проф. Д-р Rolad Schaubelt Втори рецензент: проф. Д-р Wolfgag Reichel Математически факултет Карлсруе технологичен институт

критично

Cotets Itroductio 5 1. Предварителни условия 9 1.1. Хомогенни fuctio пространства. 9 1 . Тръстика Соболев, равенство. 17 1.3. Безплатната група на Шрьодигер. 0. Проблемът на Коши 3.1. Местна добре разположена. 3 . Аспекти на поведението на дневника. 45.3. Теорема за пертурбация. 5 3. Eergy Trappig 67 3.1. Съхранение на зловещо. 67 3 . Стационарното решение. 69 4. Cocetratio compactess 75 4.1. Основни резултати i L. 76 4 . Prole decompositio. 88 5. Минимално решение за продухване 139 5.1. Критичният елемент. 140 5 . Компактност на критичния елемент. 150 6. Резултат на твърдост 159 6.1. Локализирана вириална идентичност. 159 6 . Cocetratio pheomea. 164 A. Appedi 183 A.1. Правило Chai за дробни производни. 183 А. Разни. 193

1 . Тростник Соболев, равенство 17 Ḃs p 1, r 1 R d, смесено ем- ii Ако допълнително p 1 p, еднородният Besov пространство 1 1 легла ito Ḃs d p 1 p p, r R d. iii Ормите u Ḃs p1, r 1 ad s u Ḃ0 p1, r 1 са еквивалентни на Ḃs p 1, r 1 R d. iv Хомогенното пространство на Соболев R d коициди с Ḃs, R d. Доказателство. i Утвърждението е незабавна последователност на съседния embeddig на lr 1 Z ito lr Z. ii По еквивалентности на Berstei имаме P ju L p p1, p, d jd 1 1 p 1 p P ju L p 1 за всички j Z, вижте пример [BCD11] Лема.1. Следователно, ако u Ḃs dp 1 1 1 p = p, r 1 j Z jr 1s d 1 1 p 1 p 1 P jur 1 L p = Cp 1, p, du Ḃs p1, r 1 0. Има костат C = Cα така, че за всички θ [1, ad всички последователности ajj [0, 1] N имаме j = aj jα Cα j = aj jαθ 1 θ. 1.13 Доказателство. Fi a α> 0. Избираме umber θ [1, ad a sequece a j j [0, 1] N. Ако σ: = j = a j jαθ = или j j = 0, има какво да покажем. Хеце, предполагаме

18 1. Предварителни данни, че σ 0 ad има uique q Z, така че qαθ σ 0, 1 1, изчисляваме j = fjqp = j = = Cα aj jα qpj = Cα j = aj jα qpaj jα jα qp 1 = Cα fj js, j =