Разрязване на тортата - Задачи - Разрязване на тортата - Задачи

Предлага се в торта с правоъгълна дължина дължина и ширина ширина. Искаме да го нарежем парчета правоъгълни парчета с еднаква площ. Всеки разрез трябва да е успореден на страните на тортата и да разрязва напълно едно от наличните парчета на две парчета. (За нарязване на тортата на н парчета трябва да бъдат направени н - един разрез)

Предпочитате квадратни парчета пред тези с по-голямо съотношение. Под "пропорция" разбираме съотношението на дължината на по-голямата страна на парчето към по-малката. Трябва да нарежете тортата по такъв начин, че да сведете до минимум максималната стойност на пропорциите на получените парчета.

Например, ако искаме да нарежем торта 2х3 на шест парчета, това може да стане, като го нарежете на шест парчета с размер единхедин. Съотношението на страните на всяко парче е 1.0, което е възможно най-малкото. Следователно решението е оптимално.

Един от възможните варианти за разрязване на тортата петхпет На пет парчета е както следва: първо разрязваме тортата на две части 2хпет и 3хпет. Разделете по-малката част наполовина (получаваме две части по размер 2 х 5/2) и разделяме по-голямата част на три части (всяка има размер 3 х 5/3). По-голямо съотношение на страните се постига на парчето 3 х 5/3 и равни 3/ (5/3) = 1.8. Разделете тортата на пет части с еднаква площ с по-малко съотношение на 1.8 невъзможен.

---