ПРОУЧВАНЕ НА СИСТЕМИ ЗА МАСОВО ОБСЛУЖВАНЕ
Студент, Институт по икономика и управление
FGAOU VO "KFU im. В.И.Вернадски ", Симферопол
Студент, Институт по икономика и управление
FGAOU VO "KFU im. В.И.Вернадски ", Симферопол
Най-развитите страни имат постиндустриален тип икономика. Този тип се характеризира с факта, че голям дял от БВП на държавата се заема от сектора на услугите, както и от факта, че броят на заетите в тази област е най-малко 50% от общото население в трудоспособна възраст. Във връзка с толкова бърз растеж на ролята на сектора на услугите в икономиката възниква въпросът за ефективното управление на структурата и процесите на обслужване. Естествено, ефективната оптимизация на услугата е невъзможна без използването на математически методи и модели. Един от клоновете на математиката, който се занимава с тази тема, е теорията на опашките. Според Математическия енциклопедичен речник: „Теорията на опашките (теория на опашките) е клон на теорията на вероятностите, чиято цел е рационален избор на структурата на системата за обслужване и процеса на обслужване, основан на изследването на потоците от услуги заявки за влизане и излизане от системата, време за изчакване и дължини на опашки ". [3, стр. 327]. Основната концепция на теорията на опашките е системата за опашки (QS).
ООП се състоят от произволен брой обслужващи устройства (канали): работници, устройства, компютри, продавачи. В зависимост от броя на каналите, CMO се разделят на едноканални и многоканални. ООП също се класифицират в зависимост от опашката в ООП: без опашка, с ограничена опашка, с неограничена опашка.
Процесът на работа на QS е случаен процес с дискретни състояния и непрекъснато време. Това означава, че състоянието на QS се променя при скокове в произволни моменти от появата на някои събития, например пристигна нова заявка, каналът е безплатен. Математическият анализ на операцията QS се опростява, ако процесът е Марков. Процесът на Марков е случаен процес, ако за всеки момент от времето t0 вероятностите на характеристиките на процеса в бъдеще зависят само от състоянието му в даден момент от времето t0 и не зависят от това кога и как е дошла системата към това състояние.
Разглеждайки математическото описание на марковски процес с дискретни състояния и непрекъснато време, приемаме, че всички системни преходи от едно състояние Si в друго ще се случат под действието на някои потоци от събития с даден интензитет l. Тогава l ще бъде равно на частното от средния брой клиенти в системата и средното време на престоя им в системата (формулата на Литъл). Вероятността за i-то състояние е вероятността pi (t), че в момента t системата е в състояние Si. За всеки момент t сумата от вероятностите на всички състояния е равна на единица. Такива промени в състоянията на системата могат да бъдат представени като графика. В този случай графика се разбира като набор от върхове (състояния на системата) и техните свързващи стрелки (показващи промени в състоянията на системата).
За решаване на проблеми на QS с марковски процеси се използва уравнението на Колмогоров. Уравнението на Колмогоров е уравнение за преходната функция на случаен процес на Марков. Това уравнение описва вероятността за преход от едно състояние в друго в определен момент от времето. Има правило за съставяне на система от уравнения на Колмогоров от графика. Състои се в следното. Вляво е производната на вероятността за това събитие (pi), а вдясно е сумата от произведенията на вероятностите на всички състояния, които преминават в i-то състояние от интензитетите на съответните потоци, минус произведението на вероятността за i-то състояние чрез общите интензитети на потоците, които излизат от i-то състояние. Формата на системата от уравнения ще зависи от графиката, така че е невъзможно да се запише в общ вид.