Променя ли се теглото на пясъчен часовник, когато попадне пясък? Отговори тук
Пясъчен часовник H тежи h. Когато се постави на кантар, като целият пясък лежи в долната част, кантарът ще покаже теглото x, където x = h.
Ако сега обърнете пясъчния часовник с главата надолу, така че пясъкът да тече надолу, какво ще покаже кантарът?
отговор
Анализът на ускорението на центъра на масата на системата е може би най-лесният начин, тъй като не е нужно да се тревожим за вътрешни взаимодействия.
Горният параграф се основава на стабилно състояние, към което се стреми ОП. По време на този процес центърът на тежестта очевидно се движи надолу с постоянна скорост. Но по време на първоначалното „обръщане“ на пясъчния часовник, както и последния бит, в който падат последните зърна, ускорението трябва да е ненулево, за да „стартира“ и „спре“ това движение на центъра на масата.
Представете си пясъчен часовник само с една клапа. Когато камъкът започне да пада, чифт везни ще спрат, за да измерят теглото му, но той ще измери връх, съответстващ на момента, в който удари земята. Колкото по-дълго е ефирното време, толкова по-голям е пикът. Това е като да концентрирате теглото на камъка в определен интервал от време: когато удари. Средното тегло обаче през времето на падане е точно общото тегло с камъка отдолу.
Обратно към пясъка, единственото, което се променя е, че вместо един голям трън имате много малко тегло. Така че не е нужно да чакате, за да получите средното статично тегло, а везната автоматично осреднява инерцията, която винаги показва едно и също тегло. Ако обаче можете да намерите скала с отлична разделителна способност по маса и време, която съответства на размера на зърната, може да успеете да забележите тези върхове.
Е, как да докажем, че концентрираме тежестта само във времето. Мисля, че един доста прост, все още мощен аргумент идва от връзката в гимназията:
Инерцията, която камъкът получава при свободно падане, е:
По време на удара скоростта се убива за време t "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> tt" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> t "role =" prezentacija "style = "position: relative;"> t и така инерцията, която извиква "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> a" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> a "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> свързано ускорение, което имаме (по модул всички знаци, които са тривиални за поправяне):
Това означава, че ако за известно време T "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> T. T" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> T "role =" prezentacija " style = "position: relative;"> T. След това не измерваме теглото на камъка за известно време t "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> tt" role = "prezentacija" style = "position: relative; "> t" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> t Измерваме тежест T t "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> T. T t" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> T t "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> t T t" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> T t "role =" презентация "style =" position: relative; "> T. T t" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> t пъти по-голяма. Средното време е:
Първият член се отнася до времето за полет (нулева сила), вторият е силата, която убива импулса във времето t "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> tt" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> t "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> t и в същото време t" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> tt "role =" презентация "style =" position: relative; "> t" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> t естественото тегло на скалата също има ефект.
Ако има някакво въздушно съпротивление, то ще придаде някаква сила на везните, когато камъкът падне. В средния израз той премества някаква сила от втория към първия член.Идеята е, че по време на падането скалата измерва въздушното съпротивление, но тогава скоростта е малко по-малка, когато камъкът удари. Това ще бъде доказано по начин, подобен на този по-горе.
Всъщност източници на промени в теглото трябва да се намерят в известното уравнение: E = mc 2 "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> E. E = mc 2" role = "prezentacija" style = "position: relative; "> E = mc 2" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> = mc E = mc 2 "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> E = mc 2" role = " презентация "style =" position: relative; "> 2 E = mc 2" role = "presentation" style = "position: relative;"> E = mc 2 "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> E. E = mc 2 "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> = E = mc 2" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> m E = mc 2 "role =" презентация "style =" position: relative; "> c E = mc 2" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> 2. Енергията на пясъка надолу ще бъде малко по-малка и затова тя е маса.
В същото време може да се помисли, че силата на гравитацията е малко по-голяма, когато се приближава към повърхността на земята, така че тежестта се изтрива малко повече.
И двата ефекта са всичко друго, но не и измерими.
Привидното тегло наистина е по-голямо, когато пясъчният часовник работи, отколкото когато той е в покой. Можете да намерите подробно описание тук. Този ефект дори е проверен експериментално.
Накратко, нетният ефект на тока е да се движи пясък отгоре (където има скорост надолу v "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> vv" role = "prezentacija" style = "position: относително; "> v" role = "презентация" style = "position: relative;"> v) на долната купчина в покой, така че пясъкът се забавя и силата върху везните е по-висока, отколкото в покой.
Да предположим, че стоите на върха на кула, която е в мащаб. Скачам от. Какво чете скалата, докато е във въздуха? (Приемете тук, че кацате на кантара, така че важи аналогията с песъчинки.)
Тук трябва да имате предвид няколко неща.
Първо, когато „пясъчният часовник“ на този кораб се напълни с въздух, резултатите са много по-сложни за определяне.
Второ, диаметърът на зърната и тяхната еднородност влияят върху измерванията.
Трето, размерът на отвора също влияе върху потока на зърното.
Четвърто, чувствителността на скалата към времето и масата.
В перфектна ситуация скалата ще падне и се покачи за всяко отделно зърно, когато напусне отвора и започне свободно да пада и накрая се удари в пясъка/дъното на буркана.
Сега за плътта на въпроса, би било изключително малко вероятно измерването с достатъчна чувствителност да бъде невъзможно да бъде перфектно изместено точно със скоростта на пясъчния поток.
Ако мислите, че този експеримент е приключил, докато купчината пясък расте на земята, ще загубите малко скорост, когато зърното удари други и ги изтласка встрани, което в крайна сметка би ударило други зърна или земята и ще доведе до повече върхове.
Мисля, че с времето слоят на дъното на пясъчния часовник ще стане по-дебел. В резултат на свободно падане всяко следващо зърно има по-бавна скорост, тъй като е изминало по-малко разстояние. Така че, ако приемем, че всяко зърно спира след удара си в земята, тогава въздействието на всяко зърно ще намалее и балансът показва голяма загуба на тегло (в сравнение с други). С течение на времето той показва по-малко загуба на тегло и в крайна сметка общото статично тегло на системата.
Веднъж размишлявах върху подобен въпрос.
Представете си кухи (напълно твърди) масови контейнери M "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> M. M" role = "presentation" style = "position: relative;"> M "role =" презентация "style =" position: relative; "> М. в хомогенно гравитационно поле, изпълнено с N" role = "presentation" style = "position: relative;"> N. N "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> N" role = "презентация" style = "position: relative;"> N. идентични частици маса m "role =" prezentacija "style =" position: relative; "> mm" role = "prezentacija" style = "position: относителна; "> m" role = "prezentacija" style = "position: relative;"> m Вихрете се в контейнера като идеален газ в равновесие (изложен само на външното гравитационно поле). Оставете контейнера да влезе в контакт с везна. Въпреки че повечето частици през повечето време не са в контакт с контейнера - и по този начин с кантара - може да се покаже, че осредненото (с течение на времето) измерено тегло на кантара ге на контейнера плюс неговото "пълнене" се измерва. е точно
Това е резултат от изчисляването на разликата в налягането в горната част на контейнера и в долната част на контейнера, която се упражнява от частиците в гравитационното поле.
И до днес го намирам за невероятно и забележително.