Проблем с изключителна стойност за равнобедрен трапец - OnlineMathe - das math-forum
Ученици от професионален колеж, 13 клас
Етикети: проблем с изключителна стойност, равнобедрен трапец
darkangel1208
20:42 ч., 24 октомври 2010 г.
Воден канал с трапецовидно напречно сечение трябва да бъде направен от правоъгълни сглобяеми части. Сглобяемите части имат ширината Б.
Как трябва да бъдат наклонени страничните части, така че каналът да има възможно най-голям капацитет?
Съвет: Питагор
Решение: 120 °
Учителят ни даде решението, но не успях да взема сметката.
Дотук съм, че знам, че основното условие зависи от 2 ъгъла и че трябва по някакъв начин да заместя един ъгъл и че трябва да е равнобедрен трапец. Но това беше всичко.
Онлайн упражнения (упражнения) на unterricht.de:
21:58 ч., 24 октомври 2010 г.
Каналът е оформен като "U", при което двете страни на "U" могат да бъдат наклонени. Накланянето навътре няма смисъл, тъй като това би намалило повърхността и това е пропорционално на обема на канала.
Сега можете да разделите трапеца (отворен отгоре) на правоъгълник и два правоъгълни триъгълника. Назовете страната на триъгълника, която е в непосредствена близост до правоъгълника с K 1, а другата с K 2 .
След това площта се изчислява от
на ширина B ⋅ K 1 + K 1 ⋅ K 2. Това е вярно, защото триъгълникът съществува два пъти.
сега можете да изчислите K 1 и да получите K 1 ⋅ (B + K 2) .
Прилага се и връзката K 1 2 + K 2 2 = B. Можете да включите това в уравнението и да го изчислите. Може да е и по-умело да го прекроите според K 1 и след това да го използвате. Трябва да опиташ.
darkangel1208
22:43 ч., 24 октомври 2010 г.
Сега съм готов:
a = (B - 2 ⋅ x) + 2 ⋅ sin (a) ⋅ x
това води след това
A = (((B - 2 ⋅ x) + 2 ⋅ sin (a) ⋅ x) + B - 2 ⋅ x 2) ⋅ cos (a) ⋅ x
Но как да получите предположението, че страната x е също толкова дълга, колкото и страна c. Защото разбирам, че това ще излезе от вашия пост. Вече търсих доказателства в интернет, но все още не съм ги намерил.
(Но ако поставя за B = 15cm и за x = 5cm като тестови стойности, получавам и 30 ° за α, което заедно с останалите 90 ° води до прогнозираните 120 ° от учителя (той е имал различен ъгъл) нарисуван))
22:57 ч., 24 октомври 2010 г.
При вас изглежда, че парчето е огънато и по този начин се създава трапецът.
Вероятно човек може да разбере и това. Тогава B = 2 x + c и изчисленията се променят
малко.
23:17 ч., 24 октомври 2010 г.
Сметката ви вече изглежда много добре, но сте забравили скоба.
Вече можете да съкратите 2 и да получите:
A = (B - 2 ⋅ x) + (2 ⋅ sin (a) ⋅ x) + (B - 2 ⋅ x) 2 ⋅ cos (a) ⋅ x = ((sin (a) ⋅ x) + (B - 2 ⋅ x)) ⋅ cos (a) ⋅ x .
Сега можете да умножите и след това да използвате извода, за да изчислите максималната площ. Но това е трудна работа.
Бих избрал следния подход:
A = h ⋅ c + h ⋅ (x 2 - h 2) .