Приблизително изчисляване на ирационални числа
Приблизително изчисляване на ирационални числа - Раздел за образование, Специална теория на относителността Сега този въпрос: Как да повишим число до ирационална степен? Например H.
Сега въпросът е: как да издигнем число до ирационална степен? Например бихме искали да знаем какво е 10 Ö 2. Отговорът по принцип е много прост. Да вземем вместо това Ö2 дойдеКрайната десетична дроб е рационално число. Ние знаем как да повишим до рационална степен; бизнес сисе свежда до издигане до цяла степен и извличане на корена. Ще получим приближение числа 10 Ö 2. Можете да вземете по-дълъг десетичен знак (това отново е рационално число). След това трябва да извлечете корена в по-голяма степен; защото банеритерационалната фракция ще се увеличи, но ще получим повечепо-точно сближаване. Разбира се, ако вземем приблизителната стойност на r2 под формата на много дълга фракция, тогава конструкцията в stпънът ще бъде много труден. Как да се справим с тази задача?
Изчисляването на квадратни корени, кубчета и други корени с ниска степен е доста достъпно за нас аритметикаикален процес; изчислявайки, ние последователно, един по единGim, ние пишем десетични знаци. Но за да носидоведе до ирационална степен или вземете логаритъм (решете обратния проблем), толкова много работа е необходима, че вече не е лесно да приложите предишната процедура. Масите идват на помощ. Те се наричат таблици на логаритми или таблици на градусите, в зависимост от това за какво са. Спестяват време: за да вдигнем число до ирационална степен, ние не изчисляваме, а само обръщаме страниците.
Въпреки че изчисляването на стойностите, събрани в таблици, е процесчисто технически глупак, но въпреки това е интересен бизнес и има дълга история. Така че нека видим как се прави това. ние
ще изчислим не само x = 10 V 2, но и ще решим друг проблем: 10 x = 2 или x = log102. При решаването на тези проблеми няма да открием нови числа; те са просто изчислителни задачи. Решението ще бъде ирационални числа, безкрайни десетични дроби и е някак неудобно да се декларират като нов вид числа.
Нека разберем как да решим нашите уравнения. Общата идея е много проста. Ако изчислим 10 1 и 10 1/10, и 10 1/100, и 10 1/1000 и т.н., и след това умножим резултатите, ще получим 10 1.414. или 10 Ö 2. По този начин можем да разрешим всеки проблем от този вид. Одно вместо 10 1/10 и т.н., ние ще изчислим 10 1/2, 10 1/4 и т.н. Преди да започнем изчисленията, ще обясним повече защо говорим зание нарастваме до числото 10 по-често, отколкото до други числа. Знаем, че значението на таблиците с логаритми надхвърля математиката.проблемът с изчисляването на корените, защото
Това е добре известно на всеки, който е използвал таблицата на логарита.mov, за да умножите числата. Каква е основата за вземане на b логаритми? Няма значение; защото такива изчисления се основават насамо принципът, общото свойство на логаритмичнотофункция. След като изчисли логаритмите веднъж за всекида бъде произволна основа, можете да отидете на логаритми с друга основа, като използвате умножение. Ако умножите уравнението (22.3) по 61, то то ще остане вярно, следователно, ако умножите всички числа в таблицата на логаритмите в основа b по 61, тогава можете да използвате такава таблица. Препопредполагаме, че знаем логаритмите на всички числа към база b. С други думи, можем да решим уравнението b a = c за всеки с; има таблица за това. Предизвикателството е как да намерим логаритъма на същото число с на друга основа, например х. Трябва да решим уравнението x a '= c. Лесно е да се направи, потоКакво х винаги можете да мислите за това така: x = b t . Да намеря т, знаейки х и б, просто: t = logbx. Нека заместим сега x = b t в уравнението x a '= c; тя се превръща в следното уравнение: (b t) a '= b ta' = c. С други думи, работата ta ' има логаритъм с основа b. Означава, a '= a/t. По този начин, логаритми към основата х са равни на произведенията на логаритми в основа b отстанция номер 1/ т. Следователно всички таблици на логаритмите са еквивалентни до умножение по 1/ logbx. Това ни позволява да изберем всяка основа за съставяне на таблици.Решихме обаче, че би било най-удобно да вземем за основа числото 10. (Въпросът може да възникне: все още ли има някаква естествена основа, при която всичко да изглежда някак по-просто? Ще се опитаме да отговорим на този въпрос по-късно. Всички логаритми ще се изчислява по отношение напонятие 10.)
Сега нека видим как е съставена таблицата на логаритъма. Работата започва с последователни квадратни екстракциикорен от 10. Резултатът може да се види в табл. 22.1. Експонентите се записват в първата колона, а 10 S в третата. Ясно е, че 10 1 = 10. Увеличаването на 10 до половина мощност е лесно - това е квадратният корен от 10 и всеки знае как да извлече квадратния корен от произволно число. И така, намерихме първия квадратен корен; това е 3.16228. Какво прави? Нещо дава.