Представяне на цели числа и реални числа - CCM
Представяне на число в компютър
Начинът, по който се описва в двоична форма, се нарича представяне (или кодификация) на число. Представянето на числата на компютър е от съществено значение, за да може той да ги съхранява и манипулира. Проблемът обаче е, че математическото число може да бъде безкрайно (толкова голямо, колкото човек иска), но представянето на число в компютър трябва да се извършва върху предварително определен брой битове. Следователно става въпрос за предварително дефиниране на брой битове и начина на тяхното използване, така че те да се използват възможно най-ефективно за представяне на обекта. Така че би било глупаво да се кодира 16-битов символ (65536 възможности), когато обикновено използваме по-малко от 256.
Представяне на естествено число
Естествено цяло число е положително или нулево цяло число. Изборът, който трябва да се направи (т.е. броят на използваните битове) зависи от диапазона от числа, които човек желае да използва. За да кодираме естествени числа между 0 и 255, ще ни трябват 8 бита (един байт), защото 2 ^ 8 = 256. Като цяло кодирането на не бита ще могат да представят естествени цели числа между 0 и 2 ^ n-1.
За да представите естествено цяло число, след като сте определили броя на битовете, на които е кодирано, всичко, което трябва да направите, е да съхранявате всеки бит в двоичната клетка, съответстваща на неговото двоично тегло отдясно наляво, след което да "запълните" неизползваните битове нули.
Представяне на относително цяло число
Относително цяло число е цяло число, което може да бъде отрицателно. Следователно трябва да кодираме числото по такъв начин, че да можем да знаем дали е положително число или отрицателно число, а също така е необходимо правилата за добавяне да се спазват. Номерът е да се използва кодиране, което се нарича допълнение на две.
- положително или нула относително цяло число ще бъде представено в двоично (основа 2) като естествено цяло число, с единствената разлика, че най-значимият бит (битът, разположен в най-лявата част) представлява знака. Следователно е необходимо да се гарантира за положително или нулево цяло число, че то е нула (0 съответства на положителен знак, 1 на отрицателен знак). Така че, ако кодираме естествено цяло число над 4 бита, най-голямото число ще бъде 0111 (т.е. 7 в десетична основа).
Като цяло, най-голямото положително относително цяло число, кодирано на не бита ще бъде 2 ^ n-1-1.
- отрицателно относително цяло число благодарение на допълващото кодиране на two.
Принцип на допълнение на две:
Или да представлява отрицателно число.
*
- Вземете неговата противоположност (еквивалентът му в положително)
- Той е представен в база 2 на n-1 бита
- Ние допълваме всеки бит (обръщаме обратно, тоест заместваме нулите с 1s и обратно)
- Добавяме 1