ПРАВИЛА ЗА ДОБАВЯНЕ И УМНОЖЕНИЕ НА ВЕРОЯТНОСТИ

Извикват се няколко събития несъвместими, ако появата на един от тях изключва възможността за появата на останалите.

Вероятността за сумата от две несъвместими събития е равна на сумата от вероятностите за тези събития

Ако има преброим набор от противоречиви събития Aедин, ., An, тогава

. (2.2)

От правилото за добавяне на вероятности следва, че ако събития A1, A2, ..., An са несъвместими и образуват пълна група, тогава сумата от техните вероятности е равна на единица; тези. ако

Ai ּ Aj= O при i ≠ j,

(2.3)

По-специално, ако две събития И и са противоположни, тогава те образуват пълна група от несъвместими събития и

(2.4)

(2.5)

Вероятността за сумата от две съвместни събития е равна на сумата от вероятностите за всяко от събитията минус вероятността за съвместното им възникване:

. (2.6)

Вероятността за сумата от три съвместни събития

(2.7)

Събитие A се нарича независимо от събитие B, ако възможността за настъпване на събитие A не зависи от това дали събитие B е настъпило или не.

В противен случай събитията са зависими. Условна вероятност събитие Б в присъствието на А е количеството

(2.8)

(приема се, че P (A) не е равно на 0).

Условна вероятност събития P (B/A) може да се тълкува като изчислена вероятност за събитие Б. при условие, че се е случило събитие А..

На практика формула (2.8) е написана във формата:

(2.9)

Вероятността на произведението (пресичане, комбинация) от две събития е равна на вероятността за едно от тях, умножена по условната вероятност за второто в присъствието на първото (правило за умножаване на вероятностите).

Правилото за умножаване на вероятностите може да бъде обобщено за случая на произволен брой събития

(2.10)

тези. вероятността за произведението на няколко събития е равна на произведението от вероятностите за тези събития и вероятността за всяко следващо събитие се изчислява при условие, че са се случили всички предишни.

---