Периодична орбита - Велика енциклопедия на нефт и газ, статия, страница 1
Периодична орбита
Периодична орбита Γ се нарича хиперболична, ако не е дегенерирана и на единичния кръг не лежи нито един умножител на съответното линейно вариационно уравнение, освен равен на едно. За хиперболични периодични орбити доказваме свойството на седлото и обсъждаме някои свойства на стабилни и нестабилни колектори. [един]
Обикновените стабилни периодични орбити винаги пресичат равнината Z - 0 на едно и също място и със същата скорост. На фиг. 57 такива фиксирани точки, съответстващи на тези линейни орбити, са маркирани с кръст. Всеки кръст маркира пресечната точка на една пътека. Фиксираните точки са заобиколени от затворени криви, всяка от които представлява всички пресечни точки на една орбита, затворена в тръба. Фиксирана точка може да бъде самотна или да бъде заобиколена от много такива орбити. Веригите от затворени криви без неподвижни точки са разположени като острови в близост до орбити, затворени в тръби, или без никаква връзка с други структури. Всяка верига от острови маркира пресечните точки на една квазистабилна орбита. Такава орбита пресича равнината z 0, скачайки скачащо от един остров на друг. И накрая, всяка от произволно разпръснатите точки съответства на една нестабилна орбита измежду тези, които се движат ергодично в рамките на разрешения регион. [2]
Колинеарните и еквидистантни решения на Лагранж са илюстрации на периодични орбити в задачата с три тела. [3]
За неизолирани периодични орбити е невъзможно да се разшири действието в степени на координати, перпендикулярни на траекторията. [4]
На дадена периодична орбита може да се въведе специална координатна система, където оста q е успоредна на посоката на орбитата, а (d - 1) на осите q са перпендикулярни на нея. [пет]
Така че периодичната орбита е асимптотично стабилна в орбиталния смисъл. До този извод стигнахме от разсъжденията, проведени за дискретна система от точки по траекторията на смутеното движение, но резултатите остават валидни в общия случай, тъй като за всеки краен период от време характеристиката се променя непрекъснато в зависимост от първоначалните данни . [6]