Парадоксът на бреговата линия
Парадоксът на бреговата линия се крие в нелогичното наблюдение, че сухопътната брегова линия няма точно определена дължина. Това се дължи на фракталното свойство на бреговата линия. Първото регистрирано наблюдение на това явление е направено от Луис Фрай Ричардсън. По-конкретно, дължината на бреговата линия зависи от метода, използван за измерване.
Тъй като сушата има характеристики на всички нива, от стотици километри в размер до малки части от милиметър и по-долу, няма очевидна граница на размера за най-малките характеристики и следователно не е фиксиран добре дефиниран периметър на земята. Съществуват различни приближения при определени предположения за минимален размер.
Добре познатото крайбрежие на Великобритания е пример за парадокс. Ако бреговата линия на Обединеното кралство се измерва с помощта на фрактални единици с дължина 100 км (62 мили), тогава бреговата линия е приблизително 2800 км (1700 мили). С единица от 50 км (31 мили), общата дължина е около 3400 км (2100 мили), около 600 км (370 мили) по-дълга.
Основната концепция за дължина идва от евклидово разстояние. В познатата евклидова геометрия права линия представлява най-краткото разстояние между две точки; тази линия има само една крайна дължина. Геодезическата дължина на повърхността на сфера, наречена голямата дължина на кръг, се измерва по повърхността на крива, която съществува в равнина, която съдържа крайните точки на пътя и центъра на сферата. Дължината на основната крива е по-сложна, но може да бъде изчислена. Чрез измерване с линийка човек може да приближи дължините на кривата, като добави сумата от прави линии, свързващи точките:
Използването на няколко прави линии, близки до дължината на кривата, ще доведе до ниска оценка. Използването на по-кратки и по-къси линии ще доведе до сбор от дължини, който се доближава до истинската дължина на кривата. Точната стойност на тази дължина може да бъде установена с помощта на смятане, клон на математиката, който ви позволява да изчислявате безкрайно малки разстояния. Следната анимация илюстрира този пример:
Не всички криви обаче могат да бъдат измерени по този начин. По дефиниция фракталната крива е крива със сложни промени в скалата на измерване. Като се вземе предвид сближаването на гладката крива все по-близо до една стойност с увеличаване на точността на измерване, измерената стойност на фракталите може да се промени значително.
Дължината на "истински фрактал" винаги клони към безкрайност. Тази цифра обаче се основава на идеята, че пространството може да бъде подразделено на несигурност, т.е. бъдете неограничени. Тази измислица, която стои в основата на евклидовата геометрия и служи като полезен модел в ежедневните измерения, почти сигурно не отразява променящите се реалности на „пространството“ и „разстоянието“ на атомното ниво. Бреговите линии се различават от математическите фрактали, те се формират от множество малки детайли, които създават модели само статистически.