Относно правилата на знака на Декарт и Фурие-Будан SpringerLink

Това е визуализация на абонаментното съдържание, влезте, за да проверите достъпа.

правилата

Опции за достъп

Купете единична статия

Незабавен достъп до пълната статия PDF.

Изчисляването на данъка ще бъде финализирано по време на плащане.

Абонирайте се за списание

Незабавен онлайн достъп до всички издания от 2019 г. Абонаментът ще се подновява автоматично ежегодно.

Изчисляването на данъка ще бъде финализирано по време на плащане.

литература

Доклади от срещата на Bayer. Акад. Д. Знание 1935, с. 357-377; вижте. все още ib. доклади от срещите на Bayer. Акад. Д. Знание 1935, стр. 491.

Това доказателство, доколкото се отнася до правилото на Фурие-Будан, е, както видях след това (вж. Л. С., доклади от сесията на Bayer. Akad. D. Wiss. 1935, стр. 491, не.16.), не по същество (дори и донякъде в начина на представяне), различно от доказателството, че А. Хурвиц за това правило през 1912 г. в Math. Ann. 71 (също с разширение за функции, описани вa ≦ x ≦ b са аналитични). Вече видях, че мисля за ролята на принципа на ролята във всички събития като за нещо различно от това на Хурвиц. в. Ан. 28, посочено.

За назоваването на правилото след Фурие, от една страна и Будан, от друга, вж. л. ° С. 1), доклади от заседанието на Bayer. Акад. Д. Знание 1935, с. 357-377; вижте. все още ib. доклади от срещите на Bayer. Акад. Д. Знание 1935, стр. 491. Бележка 3. Документът на Фурие от 1820 г., цитиран там, бележка 4, се появява в Bull. Des Sciences par la Soc. philomatique de Paris (= Oeuvres de Fourier, том 2, стр. 291–309).

От крайността наW. а следва крайността наW. б; вижте. л. ° С. 1), доклади от заседанието на Bayer. Акад. Д. Знание 1935, с. 357-377; вижте. все още ib. доклади от срещите на Bayer. Акад. Д. Знание 1935, стр. 491. Забележка 18. Съществената предпоставка е товаf (x) и следователно всяко производно наf (x) е аналитичен.

Между другото, не е необходимо изречение II да бъде валидно,f (x) вa ≦ x ≦ b да приемаме аналитично; по-скоро е достатъчно да се приеме вместо това:1)f (x) бъдете вa ≦ x ≦ b безкрайно диференцируеми и нулите наf '(x) нека всички са с кратна множественост и съществуват само в краен брой, 2), както иW. а бъдете и виеW. б накрая [виж л. ° С. 1), доклади от заседанието на Bayer. Акад. Д. Знание 1935, стр. 357-377,ib Доклади от срещата на Bayer. Акад. Д. Знание 1935, с. 491; Не.12]; вижте. също забележете.8-ми.

Използвайки Ролевата (или теоремата за средната стойност) се стига до заключението, че има увеличение (намаление) наf (x) с появата на места с положителна (отрицателна) стойност наf '(x) е свързан; освен това - отново с помощта на теоремата на Роля - това между две места с противоположно обозначени стойности наf '(x) нула отf '(x) трябва да лъже. Няма такова междуа иб, така можеf (x) вa ≦ x ≦ b само растат последователно или намаляват последователно.

0 за a 0, asof (a) f (k + 1) (a)> 0, asof (k + 1) (a)> 0, s "/> 7)

Това следва, когатофа)= 0 е изключеноf (x)> 0 заа 0, така чее(а)е (к+1) (а)> 0, така чее (к+1) (а)> 0, растеf (x) близо доа (вдясно ота) и следователно вa ≦ x ≦ b. Винаги е такае (б)> 0,е '(б)≧ 0.

Сравнете l. ° С. 1), доклади от заседанието на Bayer. Акад. Д. Знание 1935, с. 357-377; вижте. все още ib. доклади от заседанията на Bayer. Акад. Д. Знание 1935, с. 491. Не.9.

Предпоставката за тези съображения е товаf (x) аналитичният е от съществено значение.

Всички числа в тази последователност не могат да бъдат нула; в противен случай аналитичната функция би билаf (x) постоянна в противоречие с нашето предположение.

Сравнете l. ° С. 1), доклади от заседанието на Bayer. Акад. Д. Знание 1935, с. 357-377; вижте. все още ib. доклади от заседанията на Bayer. Акад. Д. Знание 1935, стр. 491. Забележка 11 (където в ред 1 след „дефинирано“, включете: „непрекъснато“). Функции със свойството (Д. *) да има въведеното там свойство (Д.).