Основни типове функции за членство
Лекция 1. Основни понятия от теорията на размитите множества
Неясен комплект - е набор от елементи от произволен характер, спрямо които е невъзможно да се твърди с пълна сигурност дали този или онзи елемент от разглеждания набор принадлежи към този набор или не.
Формално размит комплект И се определя като набор от подредени двойки или кортежи от формата:
където - е елемент от някакъв универсален набор или вселена и е функция за членство, която присвоява на всеки от елементите, (където е универсален набор, е елемент от универсален набор) някакво реално число на интервала [0,1 ], т.е. тази функция е дефинирана във формата на дисплея:
В този случай стойността означава, че елементът определено принадлежи към размития набор и - елементът определено не принадлежи към размития набор.
В общия случай се записва размито множество
Неясните набори са обозначени с ръкописни главни букви, ясните набори са обозначени с обикновени (отпечатани).
Празен размит комплект - набор, който не съдържа никакъв елемент, т.е. функцията за членство за всеки елемент от универсалния набор е идентично нула.
Единичен размит комплект или универсален комплект - счита се, че функцията за членство за всеки елемент от универсалния набор е идентично равна на единица.
Размазан комплект носител - обикновен набор, който съдържа онези елементи от универсалния набор, за които стойността на функцията за членство е ненулева.
Математически се обозначава:
Краен размит набор: ако опората на множеството е крайна, множеството е крайна. Крайно размито множество има крайна мощност, която е числено равна на броя на елементите на опората.
Безкраен размит набор - носител, който не е краен набор.
В същото време има няколко вида:
Брояч размит комплект - размита съвкупност, елементите на която могат да бъдат преброени.