Определяне на вероятността от събития - Математика

КОНТРОЛНА РАБОТА № 11

1. Монетата се обръща 3 пъти. Намерете вероятността гербът да се появи два пъти

Прилагайки класическата дефиниция на вероятността, откриваме:

- общият брой на събитията (Г, Г, Г), (ГГЦ), (Г, Ц, Г), (Г, Ц, Ц), (Ц, Г, Г), (ЦГЦ), (Ц, Ц, Ц), т.е. n = 8.

Събитие А (гербът се появява два пъти) съответства на три случая - (Г, Г, Ц), (Г, Ц, Г) и (Ц, Г, Г), m = 3

2. От 10 радио лампи 4 са повредени. 4 лампи са взети на случаен принцип. Намерете вероятността сред тях да има поне един дефектен

Събитие А - поне една лампа е повредена.

вероятността

Четири от десет части могат да бъдат избрани по начини (броят на комбинациите от 10 елемента от 4.

.

Дело - настъпило е събитие А1:

Три от шест дефектни лампи могат да бъдат избрани по различни начини, а една от четирите дефектни лампи - .

Всеки комплект работещи лампи може да се комбинира с всеки комплект дефектни, така че броят на благоприятните събития, които получаваме:

благоприятни събития

За събитията А2, две работещи лампи от 6 - два изхода от,

определяне

вероятността

3. От урна, съдържаща 4 бели, 6 червени и 5 черни топки, случайно са взети 3 топки. Намерете вероятността две от тях да са с еднакъв цвят

Обозначаваме желаното събитие с A (две топки от един и същи цвят).

Имаме 4 бели и 11 не бели топки.

За събитие А1, броят на събитията, при които ще има две бели от четири бели в извадката -, броят на събитията - от 11 - една топка -, след това броят на благоприятните събития .

събития

Имаме 6 червени, 9 други цвята.

От 6 червени - 2 червени - събития.

От 9 други цвята - 1 - събития и общият брой благоприятни събития -

Имаме 5 черни топки и 10 други.

От 5 черни - 2 - събития.

От 10 други - 1 - събития. Общ брой благоприятни събития

събития

4. В кутията има 5 топки, от които три нови. Взеха две топки за играта, след играта ги върнаха в кутията. За втората игра бяха взети случайно още две топки. Намерете вероятността и двамата да са нови

Тук имаме две независими събития. Прилагане на формулата за умножаване на вероятности

За да може вероятността от желаното събитие (A) да не е равна на нула в полето след появата на събитие B (те взеха две топки за първи път), трябва да има или три, или две нови топки.