Определяне на масите на небесните тела

Отворена библиотека за ученици и студенти. Лекции, лекции и учебни материали във всички научни области.

Астрономия Определяне на масите на небесните тела

Класификация на орбитите в проблема с две тела

Нека въведем константа =конст (константа за дадена орбита), тогава изразът (4.25) може да бъде записан като

. (4.26)

Като се вземе предвид зависимостта от стойността, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ взема з получаваме следната орбита:

а) кръгова орбита

,

; (4.26а)

б) елиптична орбита

, ;

в) параболична орбита

з= 0, ;

г) хиперболична орбита

з> 0, .

.

Тази стойност съвпада със стойността, получена в раздел ? e (4.6.1) чрез формули, следващи закона на гравитацията на целия свят. За Земята, която се движи около Слънцето, получаваме, че нейното центростремително ускорение е ac =0,59 см/сек 2 получаваме същата стойност от (4.20).

Нека приравним центростремителното ускорение на всяко тяло към ускорението на силата на гравитацията от друго тяло (4.20), движещо се по орбити около тях

. (4.27)

Същият израз може да се напише и за второто тяло

. (4.28)

Добавяйки уравнения (4.27) и (4.28), получаваме

, Където r1 + r2 = r (4.29)

Преобразуваме израз (4.29)

. (4.30)

Този израз е валиден за всяка двойка тела, например за планета, която обикаля около Слънцето, или за сателит, който обикаля около планетата. Следователно, израз (4.30) може да бъде написан за системите Слънце ¾ Земя и за системите Земя ¾ Луна:

, (4.31)

, (4.32)

Където MC ¾ маса на Слънцето, мЕ е масата на Земята, мЕ е масата на Луната, тЕ е периодът на революцията на Земята около Слънцето, тL ¾ периодът на революцията на Луната около Земята, rЕ е астрономическа единица, и rЛ ¾ разстояние от Земята до Луната. Разделяйки уравнение (4.31) на уравнение (4.32), получаваме

. (4.33)

От (4.33), познавайки масата на Земята, може да се намери масата на Слънцето. От закона за всеобщата гравитация за Земята

Според известни ж, R и ƒ масата на Земята ще бъде

Като се има предвид това мÅ многократно по-малко MC (333 000 пъти) и мл по-малко мЕ 81,3 пъти, тогава изразът (4,33) може да бъде пренаписан като:

, (4.36)

Оттук MC може да се намери от израза

. (4.37)

За всякакви две двойки привличащи тела израз (4.33) може да бъде записан като

. (4.38)

Изразът (4.38) е точната формула за третия закон на Кеплер. Третият прецизиран закон на Кеплер дава възможност да се определи масата на планетата, ако тя има поне един спътник. В (4.38) масите m2,4, обикновено са незначителни в сравнение с масите m1,3, оттам и знаейки m1 или м3 можете да изчислите втората маса. В този случай първоначално е изключително важно да се определи м всяко тяло в Слънчевата система, първоначално този проблем е решен за Земята.

Ако някое тяло няма сателити, тогава неговата маса се определя по други методи, но въз основа на закона за всеобщата гравитация. Така че масата на Луната м ? определя се от "лунното неравенство" в географската дължина на Слънцето с месечен период. Това е следствие от факта, че центърът на масата на Земята-Луна е на разстояние 4650 км от центъра на Земята към Луната. От приливите и отливите беше установено, че съотношението на масата Луна-Земя е

.

От наблюдения на астероиди и след това от спътници е получено като . С тази стойност M¤ = 333000´mÅ, M¤≈2 · 10 33 r .

---