Оценка на значимостта на уравнението за множествена регресия като цяло

Значимостта на уравнението за множествена регресия като цяло, както и при двойна регресия, се оценява с помощта на F-теста на Fisher:

, където Dfact е факториалната сума от квадратите на степен на свобода;

Dres - остатъчна сума от квадрати за степен на свобода;

R 2 - коефициент (индекс) на многократно определяне;

m е броят на параметрите за променливи x

n - брой наблюдения.

Конкретният F-тест се основава на сравняване на нарастването на факториалната дисперсия поради влиянието на допълнително включен фактор с остатъчната дисперсия на една степен на свобода според регресионния модел като цяло. Нека приемем, че оценяваме значимостта на влиянието x1 като допълнителен фактор, включен в модела. Използваме следната формула:

, където е коефициентът на многократно определяне за модел с пълен набор от фактори;

- същия индикатор, но без включване на фактора x1 в модела;

n - брой наблюдения

m е броят на параметрите в модела (без прихващане).

Ако изчислим значимостта на влиянието на фактора xn, след като факторите x1, x2, ..., xn-1 са включени в модела, тогава формулата на конкретния F-критерий ще бъде определена като

По принцип за фактора xi конкретният F-критерий на Fisher се определя като

Действителната стойност на F-теста на Fisher се сравнява с табличната стойност при ниво на значимост 5% или 1% и броя на степени на свобода: m и n-m-1. Ако Fact> Ftabl (a, n, n-m-1), тогава допълнителното включване на фактор xi в модела е статистически обосновано и коефициентът на чиста регресия bi с фактор xi е статистически значим. Ако F факт

Специфичният F-тест на Fisher може да се използва за тестване на значимостта на всички регресионни коефициенти при предположението, че всеки съответстващ фактор xi е бил въведен в уравнението за множествена регресия последно.

Ако уравнението съдържа повече от два фактора, тогава съответната компютърна програма дава дисперсионна таблица, показваща значимостта на последователното добавяне на съответния фактор към уравнението на регресията. Така че, ако разгледаме уравнението

след това последователно се определя F-критерият за уравнението с един фактор х1, след това F-критерият за допълнително включване на фактора х2 в модела, т.е. за прехода от еднофакторно уравнение за регресия към двуфакторно и, накрая, F-критерият за допълнително включване в модела на фактор x3 след включване на фактори x1 и x2 в модела. В този случай F-критерият за допълнително включване на фактор x1 след x2 е последователен, за разлика от F-критерия за допълнително включване на фактор x3 в модела, който е специфичен F-критерий, тъй като той оценява значимост на фактора при предположението, че той е включен в модела последен.

Нелинейна регресия. Корелация за нелинейна регресия

Ако има нелинейни отношения между икономическите явления, то те се изразяват с помощта на съответните нелинейни функции.

Разграничете два класа нелинейни регресии:

един. Регресии, които са нелинейни по отношение на обяснителните променливи, включени в анализа, но линейни по отношение на оценените параметри, например

- полиноми с различна степен -

- равностранен хипербола -

- полулогаритмична функция - .

2. Регресии, които са нелинейни в измерените параметри, например

- властно право -;

- ориентировъчно -;

- експоненциално - .

- логистика -,

- обратен - .

Уравнението за нелинейна регресия, както при линейната зависимост, се допълва от индикатор за стегнатост на връзката. В този случай е така индекс на корелация:

, където е общата дисперсия на ефективната черта y,

- остатъчна дисперсия.

Тъй като и, индексът на корелация може да бъде изразен като

Стойността на този показател е в рамките на: 0 £ r £ 1. Колкото по-близо е стойността на индекса на корелация до една, толкова по-тясна е връзката на разглежданите характеристики, толкова по-надеждно е уравнението на регресията.

---