Оценка на ефективността на многоканален QS

Помислете за многоканален QS, в който са изпълнени следните изисквания.

• Най-простият поток от приложения постъпва на входа на системата;
• Всеки канал обслужва една заявка;
• Времената за обслужване са предмет на индикативен закон;
• Ако поне един канал е безплатен, тогава заявката се приема за услуга;
• Заявката се губи, ако пристигне в момент, когато всички канали са заети, т.е. с други думи, това е система с повреди.

Помислете за следните критерии за ефективност на QS:

1) вероятност за отказ на услуга Rotk;

2) относителна честотна лента π0;

3) абсолютна честотна лента π.

Нека определим състоянията на системата със съответните вероятности (Таблица 6):

F за rmul и E rlanga

За да се получи израз за първоначалните критерии, е необходимо да се състави система от диференциални уравнения, свързващи вероятностите на предишното и следващите състояния на QS (уравнения на Колмогоров) и след това да се реши тази система.

На практика процесът в стационарно състояние, описан от стационарното решение на посочващата система на диференциални уравнения за t → ∞.

Освен това за всички индекси к, от 1 до н производни са равни на нула и системата от диференциални уравнения се превръща в система от алгебрични уравнения на Колмогоров:

Чрез решаване на подобна система от уравнения за случая н обслужващ апарат е Формулата на Ерланг, изразяващи ограничителни вероятности за състояния Pk:

Където ρ - нормализиран интензитет на входния поток от заявки (зареждане на обслужващото устройство).

Формулата на Erlang дава вероятността, че к канали от н заети с обслужващи заявки.

КРИТЕРИИ И ЕФЕКТИВНОСТ НА РАБОТА С МНОГО КАНАЛА SMO

Използвайки формулата Erlang, намираме изрази за въведените критерии.

Вероятност за отказ на услугаИма ли вероятност в момента на пристигане на заявка всички обслужващи устройства да бъдат заети (във формулата Erlang k = n):

Относителна честотна лента- вероятност за обслужване:

Абсолютна честотна лента- броят на заявленията за единица време:

ПРАЙМ СЕНС И ЕФЕКТИВНОСТ НА РАБОТА

m n o g за канала qo

Помислете за работата на секцията за стругове.

Сайтът включва 3 еднакви машини със средно време за обработка от една част от 3 минути.

Части пристигат на мястото средно за 2 минути.

Изисква се да се определи вероятността за отказ, както и относителната и абсолютната производителност на сайта.

Три машини на сайта означават това n =3.

1. Определете средната скорост на получаване на заявления (части):

2. Определете средната тарифа за обслужване: μ =1/3 [мин -1].

3. Нека намерим стойността на зареждането на сервизното устройство (машина):

Ако имаше само една машина с такова натоварване на сайта ρ>1, тогава, както е известно от теорията, тя не би се справила с такъв поток от части и броят на отказите ще се увеличава безкрайно (ако вземем предвид опашката, тогава ще се увеличи до безкрайност L → ∞).

---