Обработка на резултатите от наблюдението, съдържащи случайни грешки
Ако вместо средно аритметично вземем някаква друга стойност и определим отклонението от нея на резултатите от отделни наблюдения, то сумата на квадратите на тези отклонения винаги ще бъде по-голяма от сумата на квадратите на отклоненията от средната стойност.
Определяне на стандартното отклонение
според експериментални данни
С безкраен брой тестове произволна променлива може да приеме всякаква стойност, наречена генерална съвкупност. Няколко числа n от тези стойности се наричат извадка с размер n. Определяйки характеристиките на закона за разпределението от данните на тази извадка, не получаваме истинските стойности на дисперсията D, стандартното отклонение и т.н., характерни за цялата генерална съвкупност, а само техните оценки.
Оценката S на стандартното отклонение на резултата от наблюдението (която и да е от сериите X1, X2,. Xn) се изчислява по следната формула
S =
Появата в знаменателя на радикалния израз (n-1) е свързана със замяната на истинската стойност на измерената стойност със средната аритметична стойност на резултатите от наблюдението.
Изчисляване на вероятността за удряне на случайна грешка
в даден интервал, ниво на значимост
Вероятността грешката да попадне в доверителния интервал с границите + и - за нормално разпределение се изразява с формулата
Пример 1. Известно е, че стандартното отклонение е = 0,002. Определете вероятността случайната грешка при измерване да бъде в рамките на доверителния интервал с границите = 0,005 (0,5%).
Определете t = / = 0,005/0,002 = 2,5. Според таблица А.2 намираме вероятността за доверие Ф (t), съответстваща на t = 2,5, т.е. Ф (t) = 0.9876. Ниво на значимост 1-F (t) = 0,0124.
Нива на доверие и значимост
Средноаритметични грешки
Ако случайните грешки в резултатите от отделни наблюдения се подчиняват на нормалното разпределение, тогава грешките в средните стойности на техните повтарящи се серии се подчиняват на същия закон, но с различно разсейване. Разсейването на средните стойности е по-малко от разсейването на резултатите от отделните наблюдения.
Оценката S0 на стандартното отклонение на резултата от измерването (средна стойност, ) се изчислява по следната формула
Доверителни интервали и вероятности за средната стойност
Фактът, че случайните грешки на средната стойност също се разпределят според нормалния закон, дава право да се определи доверителният интервал (Е) за тях по формулата
