Нормален закон за разпределение
Законът за разпределение на случайните измервателни грешки най-често се приема като закон за нормално разпределение (закон на Гаус). Плътност нормалното разпределение е .
където параметър - характеризира точностизмервания. Извиква се квадратната стойност отклонение. График плътност на разпределение извикани вероятности крива на разпределение.
На фиг. 3.2 показване криви на нормално разпределение при различни стойности. От тази фигура може да се види, че когато параметърът намалява, нормалната крива на разпределение се свива по оста OZ и се простира по оста p (z); и следователно, колкото по-малко Z., толкова по-бързо плътността на разпределение намалява p (z) с увеличаване Z..
Случайна променлива, за която очаквана стойност по равно 0, и дисперсия се равнява един, Наречен стандартен или стандартизирани случайна променлива. Кога М = 0 и = 1получаваме стандартно нормално разпределение н (0,1)където е максималната плътност на разпределение p (z) = 1/(2π) 0,5 = 0,399 ≈ 0,4 (виж ордината фиг. 3.1 и 3.2).
На фиг. 3.3 процентил се нарежда от раздел. 3.1.
Фигура: 3.2. Криви на плътността Фигура: 3.3. Натрупани
нормално разпределение на процентите на площ
при нормална крива
В литературата има различни обозначения математическо очакване: M, a, z, σ .
Z. –Оценка [Z. = (X - M)/] на всяка стойност на разпределение показва с колко единици стандартно отклонение дадената стойност е по-голяма или по-малка от средната аритметична стойност на разпределението. Z. - може да се изчисли оценка за всяка стойност на разпределение.
например, помислете за разпределението на коефициентите IQ. Това разпределение е нормално със средна стойност, равна на 100, и стандартно отклонение, приблизително равно на петнадесет.
Всъщност стандартното отклонение на разпределението на коефициентите IQпо равно 16.. По-често използваната стойност обаче е петнадесет, тъй като при него и коефициентите са равни пет или десет, по-удобно е да се работи, което е внедрено в раздел. 3.1.
Таблица 3.1
Стойности на коефициента IQ,техен Z. –Оценки и процентилни редици
Характеристики Z. –Оценки:
1. Например, изчислете стойността z–Оценка, съответстваща на коефициента IQ,равен 80: Z. = (X - M)/=(80 - 100)/15 = - 1.33.
Полученият резултат, както и стойностите, дадени в раздел. 3.1,показват, че коефициентите, чиято стойност е по-малка от аритметичната средна, съответстват на отрицателен Z.- оценки. И обратно, съответстват коефициентите, чиято стойност надвишава стойността на средната стойност положителен Z. - оценки.