Някои емпирични изследвания на икономии от мащаба
Когато се планира увеличение на производството, икономията от мащаба и наличието или липсата на икономии на производствени разходи за единица продукция, заедно с други най-важни аспекти от производствената дейност на фирмата, са във фокуса на вниманието на мениджъра.
Изследване въз основа на данни от времеви редове
В своето проучване Коб и Дъглас събират данни от времеви редове от американски фирми за производство от 1899 до 1992 г. и ги преобразуват в индекси (вж. Предишния параграф).
Един от основните проблеми, пред които са изправени Коб и Дъглас, е следният проблем: как, от гледна точка на икономическата теория, да се реши проблемът с разделянето (разпределението) на целия резултат на акции поради съставните му части; Как може стойността (стойността) на крайния продукт да се разпредели между отделните променливи производствени ресурси (а именно капитал, земя и труд), които, действайки заедно, произвеждат този краен продукт? С други думи, как можете да измерите приноса на всеки входящ фактор на производството към стойността (себестойността) на крайния продукт? За да отговорят на този въпрос, те изчислиха (използвайки диференциално изчисление, използвайки частични производни) пределната производителност на труда и капитала, като получиха 0.75PL
‘Съответно. Въз основа на тези стойности те разпределят общата продукция, както следва: те приписват 0.75P на дела на труда, на дела на капитала 0.25P, където стойността на P е действителният индекс на производството през всяка проучена година в сравнение със стойността на P \, която е изчисленият индекс, получен от използването на производствена функция.
В по-скорошни проучвания Коб и Дъглас ревизираха нивата на производство и индексите на труда, за да изключат „светска” тенденция1 от всеки индекс. Те направиха това, като изчислиха всеки годишен индекс като процент от пълната му стойност на тенденцията и отхвърлиха условието сумата на експонентите да е равна на единица. Резултатите от изброените по-рано промени позволиха да се определи рафиниран аналитичен израз на производствената функция
Това уравнение ни позволява да установим, че еластичността на труда е приблизително 2/3, а еластичността на капитала е 1/3. Въпреки че сумата от показателите е малко по-малка от единица, разликите са статистически незначителни. По този начин актуализираната информация за производствената функция, получена от Коб и Дъглас, потвърждава първоначалната им хипотеза за постоянни (непроменящи се) икономии от мащаба (т.е. без увеличаване на икономическата ефективност с увеличаване на производствения мащаб).
Функцията Коб-Дъглас намери особено интересно практическо приложение през 1975 г. в трудовете на трима изследователи, които решиха да я използват за анализ на данни от времеви редове, характеризиращи дейността на полицията в Лос Анджелис, и въз основа на това да развият производствената функция на полицията [93] [94].
Една от задачите на изследователите беше да идентифицират значими (изразителни) променливи при липса на физически продукт. Те обаче успяха да постигнат количествено производство на продукти - във формата
степен на арест (FAR), изчислена като броят на арестите, разделен на броя на извършените престъпления. Изследователите също така идентифицират пет независими променливи, които биха могли да повлияят на степента на арест: "
MT е броят на групите полицейски мотоциклетисти;
FO е броят на полицейските служители за наблюдение;