Началото на изследването на изопериметрите ...
Като се има предвид огромната роля на въпросите за максималните и минималните стойности, може спокойно да се твърди априори, че от незапомнени времена хората трябва да търсят решения на такива въпроси, включително основните изопериметрични проблеми. Първоначално методът на тези търсения би трябвало да е чисто емпиричен, но с развитието на геометрията необходимостта от проверка на решенията, намерени чрез строг извод в духа на Евклидови доказателства.
И така, още в древна Гърция е било известно, че кръгът има по-голяма площ от всички други фигури, имащи еднакъв периметър с него, а топката има най-голям обем сред всички тела с една и съща повърхност; някои дори поставят във връзка с това известната поговорка на Питагор: „най-красивото от телата е топка, най-красивото от плоските фигури е кръг“. По-късно въпроси от този вид несъмнено са получили значително развитие, тъй като още в началото на II век пр. Н. Е
Гръцки геометър Зенодор (живял малко след Архимед и Аполоний) написал специален трактат „За фигури с еднаква периферия“. За съжаление това есе е загубено, но Пап и Теон запазват 14 изречения, заимствани от него. Сред тях, освен гореспоменатите теореми за окръжността и топката, има между другото и следните теореми: „С еднакъв брой страни и равни периметри, правилен многоъгълник има по-голяма площ от нередовен ”; „От два правилни полигона с равни периметри, по-големият с повече страни“; „От два триъгълника с обща основа и равни периметри, по-малкият е този, към който принадлежи най-големият от четирите ъгъла в основата.“.
