Многомерно мащабиране
1. Мерки за разлика, видове модели
2. Неметричен модел и модел на индивидуални различия
3. Изграждане на математически модели с помощта на компютър
Списък на използваната литература
1. Мерки за разлика, видове модели
Многомерното мащабиране предлага геометрично представяне на стимули под формата на точки в координатно пространство с възможно най-малкото измерение.
Има два типа модели: дистанционни и векторни. В моделите за разстояние първоначалните разлики трябва да бъдат апроксимирани с разстояния, в повечето случаи се използва обичайното евклидово разстояние:
Във векторните модели мерките за близост или връзки - обратната на разликите, се апроксимират от скаларни продукти на вектори, свързващи точките, съответстващи на стимулите с произхода:
При конструиране на конфигурация от стимули се използва апарат за линейна или нелинейна оптимизация. Защо такъв прост модел и формални методи за намиране на екстремум позволяват човек да получи смислено интерпретирано решение? Защо формалните оси приемат значението на добре интерпретираните фактори?
Векторна шарка. Нека обсъдим геометричните свойства на векторния модел. Нека започнем с мащабирането на двоични данни, тоест изявления от типа "подобно-различно". Да предположим, че имаме матрица, съдържаща информация, че всички стимули не си приличат. Как може да се представи такава структура геометрично? Стимулите трябва да бъдат разположени или на ортогонални линии, или в началото. В този случай всички точки точки ще бъдат нули.
Нека да преминем към ситуацията с наличието на няколко групи сходни стимули. Стимулите от една група трябва да бъдат представени с една точка; точките, съответстващи на различни групи, трябва да принадлежат към ортогонални линии. Изолирани стимули могат да бъдат поставени в началото. Тогава точките между подобни дразнители ще бъдат големи, а точките между различните стимули ще бъдат нули.
Ориентираме осите на координатното пространство по ортогонални посоки. Тогава всяка ос ще бъде свързана с група сходни стимули и съответстващият на нея фактор ще лежи в основата на сходството на тези стимули. Ортогоналните едра шарка ще съответстват на различни групи и следователно на независими фактори. Изключение правят изолирани стимули, които могат да кацнат в началото. Колкото повече стимули са групирани, толкова по-малко измервания са необходими.
Сега да предположим, че имаме дискретни или непрекъснати данни, т.е. получаваме оценки на прилики или връзки, под формата на точки или под формата на числа. Нека приемем, че в този случай матрицата има квазиблокова структура. Тогава според него е възможно да се раздели целият набор на няколко групи, така че стимулите в рамките на всяка група да са силно свързани, а стимулите от различни групи да са слабо свързани. Дисплеят ще бъде приблизително същият като в случая на несъединени двоични данни. Стимулите от една група обаче няма да бъдат представени от една точка, а ще бъдат концентрирани в някои от нейните околности. Такава структура, най-общо казано, няма да съвпада с ортогоналната координатна система, тъй като точките могат да лежат малко по-далеч от осите. Ако обаче връзките в групите са достатъчно силни и връзките между групите са достатъчно слаби, тогава в този случай всяко измерение ще бъде свързано с една група и съответстващият му фактор ще лежи в основата на сходството на стимулите от тази група .