Министерство на културата на Долна Саксония
1 Министерство на културата на Долна Саксония Материали за предмета математика в техническата гимназия Статус: 00 ноември
2 Издател: Долна Саксония Министерство на културата Schiffgraben, 3059 Хановер Postfach 6, 3000 Хановер Хановер, ноември 00 г. Разрешено повторно отпечатване Адрес за справка:
3 Материалите са необвързващи примери като оферта за учебния дизайн на обучението съгласно спецификациите на насоките и рамковите насоки. В разработването на тези материали са участвали: Möller, Birgit, StR n, Oldenburg (говорител на групата) Braun, Karl-Heinz, OStR, Stadthagen Manzau, Rainer, StD, Hameln Consultants: Haarmann, Hermann, StD, Hildesheim Редакция: Sabine Wiegand State Saxony State Institute за училищно развитие и образование (NLI) Keßlerstraße 5 33 Отдел Хилдесхайм Постоянна работна група за разработване и тестване на професионални учебни програми и материали (STAG за CUM)
5 Съдържание Предварителни бележки Основни дидактически въпроси в уроци по математика, свързани с приложенията. Ориентация на приложения (професионална ориентация) в часовете по математика. Моделиране в уроците по математика 3.3 Основни идеи, централни математически модели, специфични за района стратегии. Ролята на компютъра в уроците по математика 5 Теми, свързани с професионалната област, по математика в техникуми 7. Анализ 7. Стохастика 0.3 Линейна алгебра 3 Колекция от материали 3. Задачи, свързани с професионални полета 3. Задачи на Abitur, свързани с професионална област, 3 Референции 7
20 Задача, свързана с професионална област Професионална област Област/централни идеи Теми за приложение Здравеопазване и социални въпроси Икономика Стохастика Регресия и изчисляване на корелацията В разследване на Stiftung Warentest бяха изследвани 0 марки цигари за съдържание на замърсители в цигарите. Измерват се следните стойности: Кондензат Никотин Въглероден оксид Азотен оксид Марка (mg/zig.) (Mg/zig.) (Mg/zig.) (Ppm) A, 0 0.69 5.5 35 B, 7 0.76, 8 7 C 3,7 0,75 5, 966 D, 00,9 9 E 3, 0,97,5 66 F 3,5 0,7 7,7 7 G 3,8 0,98 5, 67 H. 3.8.0 5.0 65 I, 0.6 5, 699 J, 0.70 6.0 86 a) Намерете средната стойност и стандартното отклонение за всички количества замърсители. б) Определете чрез изчисляване на коефициента на корелация дали има връзка между съдържанието на никотин и кондензат. в) Намерете уравнението на регресионната линия по отношение на x. г) Проверете дали има подобна връзка, както в буква б) между съдържанието на въглероден оксид и азотен оксид.
22 Разработване на решение в математическия модел: С u B (t) u cos (ωt) =) като напрежение на мостовия токоизправител t t X RC и u C (t) = UC e като напрежение на кондензатора за първите процеси на разряд, се прилага следното: û cos (ωt). за 0 t 23 За R = 50Ω, C = 00µF, û = 0V, f = 50hz изчислението за t X е 80535ms. С подходящ инструмент за сближаване може да се определи за. t X 6.50708ms u u B 7 6 u C 5 3-0.005 0.0 0.05 0.0 t Оценки за електротехника Разликата между тези времена е времето на блокиране на клапана. През това време и четирите диода са блокирани: tsperr = t X t X, 3ms. Тогава следното се отнася за времето за управление на клапана: t T LEIT = tsperr 5.7ms. През това време една двойка диоди е проводима. Стойността на корекцията е средната аритметична стойност (наречена U d в силовата електроника): U AV = TT 0 u (t) dt U AV t X tx tx = u (t) dt u (t) dt u T = TB + t TTX tx tx C (t) dt 7, V Истинската ефективна стойност е квадратният корен от средния квадрат на корена: U TRMS = TT 0 u (t) dt U TRMS t X tx t = u (t) dt u ( t) dt T = TB + t TTX tx t XX u C (t) dt 7, V Изчисляването на двата интеграла е успешно в секции с границите, изчислени по-горе с глава и ръка. С подходящи математически инструменти резултатите се постигат по-бързо. 7-ми
24 И накрая, ефективната стойност на компонента на променливотоково напрежение U RMS също може да бъде определена чрез връзката. (наречен U W в силовата електроника) U RMS = UTRMS UAV, V. AV U = U + U TRMS RMS Без кондензатор, времената за проводимост на клапана са t = 0ms, коригирана стойност U = 0V cos (ωt) dt 6.37V, AV TT 0 T TRMS dt 7.07V = 0V истинска ефективна стойност U = (0V cos (t)) T ω 0 и променлив компонент на напрежението U RMS = UTRMS U AV 3.08V. Типичните характеристични стойности в силовата електроника могат да бъдат показани като Ud U AV U W: = 0,9, w = 0,8. U U U TRMS Съответно кондензаторът има изглаждащи свойства. Ефективната стойност на компонента на променливотоково напрежение U RMS намалява. U Може да се дефинира изглаждащ фактор: G = RMS, 5. U RMS Компонентът на постояннотоковото напрежение се увеличава значително и истинската ефективна стойност се увеличава с кондензатора. Последното показва, че при по-краткото време на отваряне на клапаните диодите трябва да носят по-висок ток, отколкото без кондензатор. Пиковото токово натоварване на диодите се увеличава. d За сравнение, характеристичните стойности за R = 50Ω и C = 300µF: t X = 656.6µ s, t X = 7.8ms, t SPERR 6.5ms, t LEIT 3.5ms, U AV = 8.95V, U TRMS = 8,87V, U RMS =, 3V, G =, 76,8
28 Задача, свързана с работа Поле за работа/ключови идеи Теми за приложение Технологичен анализ/напълно рационални функции Огъваща линия I-0 греда, затегната от едната страна, е заредена с товар F = 5000 N в края си. (E = .0 7 N/cm) F = 5000N α f x m a) Настройте функционалното уравнение на огъващата линия като напълно рационална функция на третата степен. б) Изчислете максималното отклонение и отклонението до/3 от общата дължина. в) Определете наклона a и ъгъла на наклона α в края на гредата. г) Силата F се е удвоила, но сега действа в средата на лъча. В този случай се изчислява максималното отклонение и ъгълът на наклон α в края на гредата.
31 Задача, свързана с професионална област Професионална област Област/централни идеи Теми на приложение Икономика Линейна алгебра/стохастика Модел на Леонтьев Следните данни дават резултати за трите клона на икономиката желязо и стомана, енергетика и транспорт. консумира се произвежда енергия транспорт на желязо и стомана транспорт потребление общо производство на енергия железо и стомана транспорт а) Определете потреблението. б) Определете технологичната матрица Т. 750 в) За следващата година се произвежда p = кое потребление е възможно? планирани. г) За следващата година е потреблението на Колко трябва да се произведе? 00 k = 800 планирани. 00 5