Методология за определяне на функции за членство за апроксимиране на периодични функции чрез размити
Заглавие: Технически науки
Библиографско описание:
Напоследък размитото моделиране е една от най-активните и перспективни области на приложните изследвания в областта на управлението и вземането на решения.
В областта на управлението на техническите системи размитото моделиране позволява да се получат по-адекватни резултати в сравнение с резултатите, които се основават на използването на традиционни аналитични модели и алгоритми за управление. Обхватът на приложение на размитите методи се разширява всяка година [2].
Апроксимацията е неразделна част от процеса на моделиране, която обикновено предшества процеса на създаване на система за контрол. Значението на моделирането е най-вероятно дори по-високо от значението на самото управление, тъй като обхватът на моделирането е несравнимо по-широк като общ инструмент и метод за решаване на проблеми в почти всички области.
Основният проблем на теорията за апроксимацията може да бъде формулиран по следния начин: върху определена точка, зададена в пространство с произволен брой измерения, са дадени 2 функции и от точка, от които втората зависи от определен брой параметри. Тези параметри трябва да бъдат дефинирани, така че отклонението на функцията от функцията да е най-малкото. В този случай трябва да се посочи какво се разбира под отклонението (разстоянието) от .
Тази статия разглежда недостатъците на подхода, който се е развил в областта на размитото моделиране, който се нарича "традиционен" в тази статия, предлага се метод за определяне на функциите на формата на членството.
един Анализ на "традиционния" подход
Нека формулираме проблема за апроксимацията чрез размита система за извод ("традиционен" подход). На определена точка, зададена в пространство с произволен брой измерения, е дадена функция. Също така има размита система за извод, чийто брой входни променливи е равен на измерението на пространството, в което е посочено, броят на изходните променливи е равен на броя на изходните променливи на функцията. Базата от правила съдържа връзки между входни и изходни променливи. За всяка променлива се определя формата на функциите за членство (триъгълна, крива на Гаус или всяка друга) и също се посочват началните параметри на функциите за членство. Предполага се, че във всяка променлива е избрана еднаква форма на членската функция на термините, с изключение, може би, на крайните. Наборът от параметри на всички функции за членство представлява набор от системни параметри. Наборът от системни параметри може също да включва броя на функциите за членство във всяка променлива. Тези параметри трябва да бъдат определени по такъв начин, че отклонението на статичните характеристики на системата с размити изводи от функцията да е най-малко.
Слабата страна на този подход е ограничената точност за даден брой функции за членство и, като следствие, необходимостта да се увеличи този брой, за да се подобри точността.
Фигура: 1. Размитата система интерполира разстоянието между дадените стойности (в този случай сегменти от линии)
На фиг. 1 показва нечетна функция. Точки 1, 2, 3, 4, 5 се вземат на равни интервали по абсцисата. Върховете на термините съответстват на стойностите на функцията в точки. В този пример интервалите между точките се интерполират от размитата система за извод с отсечки от линии. Въпреки това, в зависимост от избора на формата на функциите за членство, както и от методите за агрегиране и дефазиране, формата на сегментите, приближаващи кривата, може да се промени.
Както се вижда от фигурата, апроксимиращата крива на сегмента 4–5 се отклонява значително от дадената функция. За да се увеличи точността на сближаването на симетричния интервал 1–2, се взема допълнителна точка 6. Тя се взема по такъв начин, че нейната проекция върху оста на абсцисата да е точно в средата между проекциите на точки 1 и 2 върху същата ос. За да го опише, един допълнителен термин също се въвежда във входните и изходните променливи и параметрите на съседните термини са леко променени. Това продължава, докато се постигне необходимата точност.