Математически лица с делимост

Въпросът за делимостта е изследван като цяло от френския математик Паскал.

Определение:

„на","б" естествени числа в случай че "на"Номер"бИзвиква се дилър, ако има такъвq" естествено число, че съществува равенството b = a⋅q. Тогава казваме, че „b“ се дели на „a“.

Нотация: a | b, ако b = a⋅q, и a, b, q за ∈ ℕ.
Например: 9 | 63, защото 63 = 9⋅7.

Бележки:
1. Тъй като всички числа и тяхната противоположност се държат еднакво по отношение на делимостта, достатъчно е да се формулира определение за естествени числа. Нулата е естествено число.
2. Делимостта не трябва да се бърка с делението. Определението за делимост дори не включва операцията по разделяне. Операцията 0: 0 не се интерпретира, но 0 | 0 е да, т.е. 0 е делител на нула, тъй като 0 = 0⋅q, q за всяко естествено число.
3. От дефиницията следва, че сред естествените числа, ако a | b, тогава a не е по-голямо от b.

Основни свойства на делимостта:

Изброените тук променливи са всички естествени числа.

1. a | a. (Рефлексивно свойство.)
Тоест всяко число е делител на себе си. (Също нула) Тъй като 1 е естествено число, значи a = a⋅1. Например: 27 | 27, 0 | 0, 1 | 1 и т.н.

2. Ако a | b и b | c, тогава a | c. (Преходно свойство.)
Например: 3 | 27, 27 | 162, 3 | 162.

3. Ако | b и | c, тогава | (b + c).
Тоест, ако дадено число е отделен делител на две числа, то също и сумата от двете числа. Например: 5 | 15, 5 | 60 и 5 | 75 = 15 + 60 = 75.

4. Ако | (b + c) и | b, тогава | c.

---