Математическа статистика - Математика
1. Предмет и методи на математическата статистика
2. Основни понятия за математическа статистика
2.1 Основни понятия за вземане на проби
2.2 Разпределение на пробите
2.3 Емпирична функция на разпределение, хистограма
Математическата статистика е наука за математическите методи за систематизиране и използване на статистически данни за научни и практически заключения. В много от своите раздели математическата статистика разчита на теорията на вероятностите, която ви позволява да оцените надеждността и точността на заключенията, направени от ограничен статистически материал (например, да изчислите необходимия размер на извадката, за да получите резултатите от необходимата точност в извадка изследване).
В теорията на вероятностите се разглеждат случайни променливи с дадено разпределение или случайни експерименти, чиито свойства са напълно известни. Темата на теорията на вероятностите е свойствата и връзките на тези величини (разпределения).
Но често експериментът е черна кутия, която дава само някои резултати, според които се изисква заключение относно свойствата на самия експеримент. Наблюдателят има набор от числени (или могат да бъдат направени числени) резултати, получени чрез повтаряне на един и същ случаен експеримент при същите условия.
В този случай например възникват следните въпроси: Ако наблюдаваме една случайна променлива - как от набор от нейните стойности в няколко експеримента да направим най-точния извод за нейното разпределение?
Пример за такава поредица от експерименти е социологическо проучване, набор от икономически показатели или, накрая, последователност от гербове и опашки с хиляда хвърляния на монета.
Всички горепосочени фактори определят уместността и значимостта на темата на работата на настоящия етап, насочена към задълбочено и всеобхватно проучване на основните понятия на математическата статистика.
Във връзка с това целта на настоящата работа е да систематизира, натрупа и консолидира знания за понятията математическа статистика.
1. Предмет и методи на математическата статистика
Математическата статистика е наука за математическите методи за анализ на данни, получени по време на масови наблюдения (измервания, експерименти). В зависимост от математическата същност на конкретни резултати от наблюдението, математическата статистика се разделя на статистика на числата, многовариатен статистически анализ, анализ на функции (процеси) и времеви редове, статистика на обекти с нечислово естество. Съществена част от математическата статистика се основава на вероятностни модели. Разпределете общите задачи за описание на данни, оценка и тестване на хипотези. Те също така обмислят по-специфични задачи, свързани с провеждането на примерни проучвания, възстановяване на зависимости, изграждане и използване на класификации (типологии) и др.
За описване на данните се изграждат таблици, диаграми и други визуални изображения, например полета за корелация. Вероятностните модели обикновено не се използват. Няколко метода за описване на данни се основават на усъвършенствана теория и възможности на съвременните компютри. Те включват, по-специално, клъстерен анализ, насочен към идентифициране на групи обекти, които са сходни помежду си, и многомерно мащабиране, което ви позволява визуално да представяте обекти на равнина, изкривявайки разстоянията между тях в най-малка степен.
Методите за изчисление и тестване на хипотези разчитат на вероятностни модели за генериране на данни. Тези модели се разделят на параметрични и непараметрични. В параметричните модели се приема, че изследваните обекти се описват от функции на разпределение, които зависят от малък брой (1-4) числови параметри. В непараметричните модели функциите на разпределение се приемат за произволно непрекъснати. В математическата статистика се изчисляват параметри и характеристики на разпределението (математическо очакване, медиана, дисперсия, квантили и др.), Функции на плътност и разпределение, зависимости между променливи (въз основа на линейни и непараметрични коефициенти на корелация, както и параметрични или непараметрични оценки на функции, изразяващи зависимости) и други.Използвайте точки и интервал (давайки граници за истински стойности) оценки.