ЛОГИЧНИ ФУНКЦИИ И ЛОГИЧНА АЛГЕБРА (БОЛЕВА АЛГЕБРА)
Логически функции и как да ги напишем
В устройствата на цифровата електроника се използват елементи, чиито входни и изходни сигнали могат да приемат само две стойности: логическа единица "1" и логическа нула "O". Такива елементи, наречени трупите извършват най-простите операции с такива двоични числа.
Да се опишат алгоритмите на работа и структурата на логикататези схеми използват проста алгебра на логиката или булева алгебра, кръстена на този, който я е разработил в сивовечеря от XIX век от ирландския математик Д. Бул. В нейната осаима три основни логически операции: логическанякакво отрицание, или операция НЕ (инверсия), логическо добавяне или операция ИЛИ (дизюнкция) и логическо умножение, или операция И (конюнкция).
Операцията NOT върху променливата x се записва като .
ИЛИ операция върху две променливи x и y нотациявъв формата х + y, и операция I - във формата x • y.
Всъщност всяка логическа операция дефинира функциятехните аргументи (променливи). Следователно можетеговорим за функциите на дизюнкция, конюнкция и инверсия.
Брой аргументи на дизюнкцията и конюнктните функцииможе да бъде произволно (повече от две).
Някои логически функции могат да бъдат дадени в алгебрична форма или под формата на таблица на истината.
Алгебрична форма или булев изразТова е формула, състояща се от логически променливи, свързани с операции И, ИЛИ и НЕ, например:
f (x1, x2, x3) = x1 * x2 * x3 + (x1 + x2) * (x1 * x3).
Както в обикновените алгебрични изрази заскобите се използват за даване на поръчка. ПредговорПредполага се, че изпълнението на операцията И се предшества отИЛИ.
Таблица на истината е таблица, съдържаща всички възможни комбинации от стойности на входните променливии съответните стойности на логическата функция. Така че, за логическа функция н таблицата на променливите еолово съдържа 2 n реда и n + 1 колони, както е показаноно в таблицата на фиг. един.
Очевидно е стойността на логическата функция f (x1, x2.xn)във всеки ред ще приеме стойността 0 или 1, в зависимост от стойностите на входните логически променливитези.
Тъй като булевият израз и съответната таблица на истината описват една и съща функция, можете да превключвате от една форма на описание към друга.
Таблиците на истината на логическите функции И, ИЛИ, НЕ са показани на фиг. 2.
Функция И Функция ИЛИ Функция HE
Нека да изградим таблица на истината (фиг. 3) за горния булев израз
f (x1, x2, x3) = x1 * x2 * x3 + (x1 + x2) * (x1 * x3).
За да изградите таблица, трябва да изчислите стойността на функцията f (x1, x2, x3) за всяка от осемте комбинации от стойности на входните променливи.
f (0,0,0) = 0 • 0 • 0 + (0 + 0) • (0 + 0) = 0 + 0 • (0 + 1) = 0 + 0 = 0