Логаритъм на степента
Логаритъм на степента на основата
Стойността на логаритъма на степента на число, която е равна на основата на логаритъма, е степента на тази степен:
за $ a> 0 $, $ a \ ne 1 $,
Това свойство следва от дефиницията на логаритъма. С негова помощ можете веднага да намерите стойността на логаритъма, при условие че числото, което стои под знака на логаритъма, може да бъде записано като степен на числото, което е основата на този логаритъм.
Логаритъм на степента на число
Логаритъмът на степента на произволно число е равен на произведението на логаритъма на модула на основата на тази степен от степента:
за $ x ^ r, a> 0 $, $ a \ ne 1 $.
Намерете стойността на израза $ \ log_ \ frac + \ log_121 $.
Представяме подлогаритмични изрази като основа на логаритъма в степента и използваме свойството на логаритъма на степента:
използваме равенството $ \ log_a = 1 $:
Опитайте се да помолите учителите за помощ
Когато се изчисляват логаритми, важи и обратното определение:
Коефициентът, който идва преди логаритъма, може да се добави към степента на подлогаритмичния израз:
за $ a, b> 0 $, $ a \ ne 1 $.
Опростете $ 6 \ log_x ^ 2- \ log_x ^ 7 $.
Използваме свойството на логаритъма на степента и преместваме градуса извън знака на логаритъма:
$ 6 \ log_x ^ 2- \ log_x ^ 7 = 6 \ cdot 2 \ log_x-7 \ log_x = 12 \ log_x-7 \ log_x = 5 \ log_x = $
добавете коефициента $ 5 $ под знака на логаритъма: