Линейно програмиране - PDF безплатно изтегляне

ГЛАВА 1 Линейно програмиране 1.1. Какво е линейно програмиране 1.1.1. Пример: проблемът с режима на Поли [1, стр.3]. Дневни нужди: Енергия: 2000 kcal Протеин: 55g Калций: 800 mg Налична храна Порция Енергия (kcal) Протеин (g) Калций (mg) Цена/порция Зърнени култури 28g 110 4 2 3 Пиле 100g 205 32 12 24 Яйца 2 големи 160 13 54 13 Пълно мляко 237cc 160 8 285 9 Тарта 170g 420 4 22 20 Свинско и боб 260g 260 14 80 19 Какъв избор за Поли? Ограничения: Зърнени храни: най-много 4 порции на ден Пиле: най-много 3 порции на ден Яйца: най-много 2 порции на ден Мляко: най-много 8 порции на ден Пай: най-много 2 порции на ден Свинско и боб: най-много 2 порции на ден Задача 1.1.1. Може ли Поли да намери решение? Как да формализираме проблема? (моделиране) Какво прави проблема специфичен? Знаете ли как да решите подобни проблеми? 1.1.2. Стандартна форма на задача за линейно програмиране. Проблем. [1, с. 5] 1

2 1. ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ Определение. Задача за линейно програмиране в стандартна форма: Увеличете: При ограничения: z: = cjxja ij xjbi, за i = 1.mxj 0, за j = 1. n Избор на променливи (x 1.xn) се нарича решение на задачата. Решението е възможно, ако отговаря на ограниченията. z се нарича целева функция. С всяко решение той асоциира стойност. Решението е оптимално, ако е осъществимо и максимизира целевата функция. Упражнение 1. Можем ли да поставим предишните примери в стандартна форма? 1.1.3. Наличие на оптимални решения? Задача 1.1.2. [1, с. 7] Помислете за следните три стандартни задачи за линейно програмиране, написани със синтаксиса на компютърната система алгебра MuPAD: Chvatal7a: = [[x1 0. Ако уравненията в таблицата не налагат ограничение на X i, системата е неограничена: половината -линията, описана от (0. 0, X i, 0. 0) за X i 0, се състои от изпълними решения, които дават по-големи стойности, колкото желаете до z.

---