Леонард Ойлер
По време на съществуването на Академията на науките в Русия, очевидно един от най-известните й членове е математикът Леонард Ойлер (1707-1783).
Той е първият, който в своите творби започва да издига последователна сграда на анализа на безкрайно малкото. Едва след изследванията му, изложени в грандиозните томове на неговата трилогия „Въведение в анализа“, „Диференциално смятане“ и „Интегрално смятане“, анализът се превърна в напълно оформена наука - едно от най-дълбоките научни постижения на човечеството.
Сред другите предмети в този факултет се изучават елементарна математика и астрономия, които се преподават от Йохан Бернули. Скоро Бернули забелязва таланта на младия студент и започва да учи заедно с него.
След като получава магистърска степен през 1723 г., след като изнася реч на латински за философията на Декарт и Нютон, Леонард, по молба на баща си, започва да изучава ориенталски езици и теология. Но все повече го привличаше математиката. Ойлер започва да посещава дома на учителя си, а между него и синовете на Йохан Бернули, Николай
Даниел - възникнало приятелство, което изигра много важна роля в живота на Ойлер.
През 1725 г. братята Бернули бяха поканени да станат членове на Академията на науките в Санкт Петербург, наскоро основана от императрица Екатерина I. Напускайки, Бернули обеща Леонард да го уведоми, ако има подходяща окупация за него в Русия. На следващата година те съобщиха, че има място за Ойлер, но обаче като физиолог в медицинския отдел на академията. Научавайки за това, Леонард веднага се записва като студент по медицина в университета в Базел. Учете усърдно и успешно
Медицинският факултет на Ойлер също намери време за математически изследвания. През това време той пише дисертация за разпространението на звука и изследване за поставянето на мачти на кораб, публикувано по-късно, през 1727 г., в Базел.
През 1735 г. академията трябваше да свърши много трудна работа по изчисляване на траекторията на кометата. Според академиците това изисквало няколко месеца труд. Ойлер се задължава да направи това за три дни и завършва работата, но в резултат на това се разболява от нервна треска с възпаление на дясното око, което губи. Малко след това, през 1736 г., се появяват два тома от неговата аналитична механика. Имаше голяма нужда от тази книга; бяха написани доста статии по различни въпроси на механиката, но нямаше добър трактат по механика.
През 1738 г. на немски език се появяват две части на въведение в аритметиката, през 1739 г. - нова теория за музиката. След това, през 1840 г., Ойлер пише есе за приливите и отливите на моретата, увенчано с една трета от наградата на Френската академия; останалите две трети бяха присъдени на Даниел Бернули и Макларин за композиции на същата тема.
В края на 1740 г. властта в Русия попада в ръцете на регентката Анна Леополдовна и нейното обкръжение. В столицата се разви тревожна ситуация. По това време пруският крал Фридрих II планира да възроди Обществото на науките в Берлин, основано от Лайбниц, което е било неактивно в продължение на много години. Чрез своя посланик в Санкт Петербург кралят покани Ойлер в Берлин. Ойлер, вярвайки, че „ситуацията започна да изглежда по-скоро
несигурен ", прие поканата.
В Берлин Ойлер първо събра около себе си малко научно общество, а след това беше поканен в нововъзстановената Кралска академия на науките и беше назначен за декан на математическия отдел. През 1743 г. той публикува пет от своите мемоари, четири от които по математика. Едно от тези произведения е забележително в две отношения. Посочва начин за интегриране на рационални дроби чрез разширяването им в
частични фракции и в допълнение сега обичайният начин за интегриране на линейни обикновени уравнения от по-висок ред с постоянни коефициенти.
Като цяло повечето трудове на Ойлер са посветени на анализ. Ойлер толкова опрости и допълни цели големи раздели на анализа на безкрайно малкото, интегрирането на функции, теорията на редовете и диференциалните уравнения, които вече бяха започнали преди него, че те придобиха приблизително формата, която той заемаше до голяма степен и е запазени и до днес. Ойлер също започна изцяло нова глава в анализа - вариационното смятане. Скоро това начинание е взето от Лагранж и така се формира нова наука.
През 1744 г. Ойлер публикува в Берлин три произведения за движението на светилата: първо, теорията за движението на планетите и кометите, която съдържа описание на метод за определяне на орбити от няколко наблюдения; второ и трето - за движението на комети.
Ойлер посвещава седемдесет и пет произведения на геометрията. Някои от тях, макар и любопитни, не са особено важни. Някои просто измислиха ера. Първо, Ойлер трябва да се счита за един от пионерите в изследванията на геометрията в космоса като цяло. Той беше първият, който представи последователно представяне на аналитичната геометрия в пространството (във „Въведение в анализа“) и по-специално въведе така наречените ъглови ъгли, които дават възможност за изучаване на въртенията
тела около точка.
В своя доклад от 1752 г. „Доказателство за някои забележителни свойства на тела, ограничени от плоски лица“, Ойлер открива връзката между броя на върховете, ръбовете и лицата на многогранник: сумата от броя на върховете и лицата е равна на брой ръбове плюс два. Подобна връзка е предложена от Декарт, но Ойлер го е доказал в мемоарите си. Това в известен смисъл е първата голяма теорема на топологията в историята на математиката - най-дълбоката част от геометрията.
Занимавайки се с проблемите на пречупването на светлинните лъчи и написвайки много спомени по този въпрос, Ойлер публикува есе през 1762 г., в което предлага изграждането на сложни лещи с цел намаляване на хроматичната аберация. Английският художник Долдонд, който открива две различни пречупващи качества на стъклото, следвайки инструкциите на Ойлер, построява първите ахроматични лещи.