Квантови трептения
Препис
1 Бележки за лекции за аспиранти на Института по физика. L.V.Kirenskii SB RAS Квантови трептения (ефект на Хаас - ван Алфен) Dzebisashvili D.M. Лекционен план 1) Ефектът на de Haas van Alphen. ) Квазикласическа динамика на електрон в магнитно поле с произволно (k). 3) Полукласическо квантуване на движението на електрон в магнитно поле с произволно (k). 4) Квантуване на Ландау. 5) Формула на Лифшиц-Косевич Косевич.
2 1 Ефект на De Haas van Alphen Осцилационна зависимост на намагнитването (възприемчивостта) на метал от магнитното поле Диамагнетизъм на електронен газ L. Landau, Z. Phys, 64, 69 (193) χ dia Слаби магнитни полета. µ H k T 1 = χ 3 двойка Какво се случва в силно магнитно поле? Теория µ H k T? Експеримент на Haas W.J., van Alphen P.M. Pro Холандия Рой. Аад. Ай. 33, 116 (193) Първото наблюдение на ефекта dhva върху бисмутов монокристал LD LD Landau, EM Lifshits T.V, Статистическа физика. Ch 1, 59.6 (1) От книгата: D. Schoenberg. Магнитни трептения в металите. М.: Мир, (1986)
3 Динамика на електрон с произволен закон на дисперсията в магнитно поле (полукласическо разглеждане) H - не квадратично k = p m e
4 Динамиката на електрон с произволен закон на дисперсията в магнитно поле (полукласическо разглеждане) Основни уравнения на полукласическия подход: ɺ e 1 ħk = VHV = ħ, ke> = onst kkzkk Траектория в k-пространството HV k ɺ Магнитното полето не работи енергията е запазена e ħ (kk) = (RR) HR е радиусът на вектора на класическата траектория η kk = RR η = ħ/eh, RH
5 Динамиката на електрон в магнитно поле k траектория da H dk kkn (da) R траекторията се завърта с dθ Площ a θ 1)) 9 η = ħ eh dr Време на движение по елемента dk ħ ħ ħ k ndk ħ (da) ħ (da) dt = dk = dk = = = e eh eh eh k H eh knk е проекцията на вълновия вектор по магнитното поле k
6, k Циклотронна честота a) R ω C -монотонно увеличава Динамиката на електрон в магнитно поле π eh = a ħ k Спирална стъпка ħ a P = eh k, k + dk, ka 1 b) Изместване на електрон по поле 1 1 dr = Vdt = dt = dt = ħ kk ħ k ħ (da) ħ (da) = = eh kk eh ka 1, k + dk A da (da) k Площта на долната част намалява по-бързо от площта на горната част aaa/k 1 eh R ħ A da aa (, k) = a) b) ka/ka = t
7 За ефекта dhwa представляват интерес „екстремни“ орбити Динамиката на електрон в магнитно поле ak = За такива орбити: P = R - може да колебае Въпреки че проекцията на орбита в R-пространство върху равнина, нормална на H има същата форма като орбита в k-пространство, самата орбита в R-пространството може да не лежи в равнината, нормална на H. H kz VA ky AK Цилиндрична повърхност на Ферми CV Страничен изглед с перспектива CuO VAC-равнина Кръгова траектория η K tanθ kx A траектория в k-пространство KDK kx θ/osθ ky CH Изглед отгоре VA η K osθ AC η KVD траектория в R- пространство