Курс за оперативни изследвания
Това разбира се показва Оперативни изследвания. Откъс от документа можете да видите по-долу (приблизително 2 страници).
Архивът съдържа 2 файла doc de 82 страници (общо).
Учител: Вирджиния Марацин
Препоръчваме ви да разгледате добре извлечението и предоставените изображения и ако това е необходимо за вашата документация, можете да го изтеглите.
Големият брат те обича, това изтегляне е безплатно. Юпи!
Извадка от документа
1. Общата форма на задача за линейно програмиране
Максималните и минималните проблеми се срещат често в най-разнообразните области на чистата или приложна математика. В икономическата област подобни проблеми са съвсем естествени. По този начин компаниите се опитват да максимизират печалбите или да минимизират разходите. Експертите по макроикономическо планиране се занимават с максимизиране на благосъстоянието на една икономическа и социална общност. Потребителите искат да харчат доходите си по начин, който максимизира тяхното удовлетворение (материално, но и духовно и т.н.).
Линейното програмиране се занимава със специален клас проблеми с оптимизацията, които често се срещат в икономическите приложения. Тези проблеми се състоят в максимизиране или минимизиране на линейна функция, наречена целева функция, чиито променливи трябва да удовлетворяват:
- система от връзки, дадени под формата на не-строги линейни уравнения и/или неравенства, наричани по принцип ограничения;
- изискване да се приемат само неотрицателни числови стойности (³0).
1) Проблемът на компанията. Ние разглеждаме производствена система, например компания, която произвежда стоки G1, G2. Gn използва за това m категории ресурси R1, R2. Rm (суровини, труд, производствен капацитет, горива и енергия и др.). Ние приемаме хипотезата, че технологията за трансформиране на ресурси в стоки е линейна в смисъл, че:
- За всяка стока потреблението на определен ресурс е право пропорционално на произведеното количество.
- Потреблението от един или друг ресурс не се обуславя един от друг.
Или тогава количеството на ресурса, използвано за производство на единица от добрия Gj. Нека също е наличното количество от ресурса Ri и cj единичната цена (или печалбата) на добрия Gj.
- Цената на стоката не зависи от произведеното количество, нито от ситуацията на продажбите на останалите стоки.
Проблемът е да се определи производствена програма, която максимизира приходите на компанията (или печалбата).
Нека xj означава количеството на доброто Gj, което трябва да се произведе. Посоченият по-горе проблем става:
Намерете числовите стойности x1, x2. xn, който максимизира функцията:
със задоволяване на ограниченията:
и условията на неотрицателност:
Наблюдение: Поставените хипотези за линейност не винаги се проверяват на практика. Причината им е двойна:
- водят до обикновено прости математически модели;
- въз основа на линейни модели могат да се формулират качествени заключения и икономическа легитимност, които поддържат своята валидност - в определени граници - и в нелинеен контекст.
2) Проблемът с диетата се превърна в класическа илюстрация на линейното програмиране, която се среща в почти всички специализирани текстове. Той се занимава с храненето на общността, казват група войници, по най-икономичния начин, при условие че са спазени определени хранителни изисквания. По-конкретно, става дума за приготвяне на сложна храна, започвайки от n хранителни асортименти F1, F2. Fn. Редица елементи или хранителни принципи N1, N2. Nm - протеини, въглехидрати, калциеви мазнини и др. се вземат предвид в смисъл, че комбинираната храна трябва да съдържа поне b1, b2. bm специфични единици във всяка. Да предположим, че са известни следните неща:
- количеството aij от хранителния принцип Ni, съдържащо се в единица от вида храна Fj;
- единична цена cj на тип храна Fj.
Обозначаваме с x1, x2. xn количества в храните F1, F2. В която те трябва да бъдат закупени, за да се развие диетата. Официално, x1, x2. xn ще трябва да се определи така, че:
- цената на закупената храна да бъде минимална.
- сместа трябва да съдържа хранителните принципи N1, N2. Nm в количества, най-малко равни на b1, b2. bm, което означава:
Отново хипотезите за линейност, срещани в предишния модел, бяха мълчаливо използвани.
1.2 Допустими решения на задача за линейно програмиране
Ние разглеждаме задача за линейно програмиране (P) с m ограничения на строго равенство и/или неравенство, в променливи и с целевата функция f. Набор от n числови стойности, които отговарят на ограниченията, ще се нарече решение на програмата (P). Ако освен това се проверят условията на неотрицателност, цялото се нарича допустимо решение. Допустимо решение, което максимизира или минимизира - в зависимост от случая - целевата функция ще се нарече оптимално решение. Отбелязвайки с A набора от допустими решения, задачата (P) е написана: