Курс по моделиране на икономически проблеми, продължаващо обучение-MIAGE

Парадигмата на математическата оптимизация позволява адекватно моделиране на голям брой физически или икономически проблеми, следователно, системно проучване на проблема, което може да доведе до цялостно решение. В това UE разгледахме специални случаи на оптимизация на линейна функция в лицето на линейни ограничения. Симплексният алгоритъм ефективно изчислява оптималното решение. Още по-добре допълващите техники в линейното програмиране правят възможно задълбочено проучване на чувствителността на намереното решение към възможни проблеми.

В общия случай на моделирани проблеми, според тяхната сложност на разрешаване, те могат да бъдат разделени на две категории: тази на лесни проблеми и тази на трудни проблеми. Проблемът с линейното програмиране попада в първата категория. Приравняването на оптимизационен проблем също може да създаде допълнителни трудности. Всъщност първоначалният проблем е описан в ежедневния език и неговата математизация в проста форма може да се окаже трудна.

Целта на това проучване не е да се подходи към тези трудности като цяло, за които няма универсална рецепта, а да улесни няколко примера за изотип. Следващите примери са избрани от най-простите и имат за цел да дадат на читателя някаква практика. Те са заимствани от следните произведения:

1. Рийдс, „Упражнения и разрешени проблеми в оперативните изследвания“, Томе 3, Масън 1985.
2. М. Сакарович, „Комбинаторна оптимизация, линейни графики и програмиране“, Херман, 1984.

Пример 1: Проблем с производството

Всеки от тези продукти изисква за своята механична обработка единични производствени часове на машини (или в работилници) A B C D E, както е посочено в следната таблица:

AT	Б.	СРЕЩУ	д	Е
P1	0	1ч, 5	2	3	3
Р2	3	4	3	2	0
Обща наличност на всяка машина	39ч	60ч	57ч	70ч	57ч

Брутните маржове на всеки продукт са съответно:
М1 = 1700 F
М2 = 3200 F

Напишете съответна линейна програма.

Продуктите използват три консумативи F1, F2 и F3 при условията, показани по-долу:

F1	F2	F3
P1	0	12	8
Р2	5	36	0
Единици	Килограма	M & sup3	М²
Наличен склад	55	432	126

Препишете само в алгебрична форма, новата линейна програма, създадена по този начин. Елиминирайте излишните ограничения.

Щракнете, за да покажете съответния отговор (отговор).

Пример 2: Състав на фураж за говеда.

Желателно е да се определи съставът, при минимални разходи, на фураж, който се получава чрез смесване на най-много три сурови продукта: ечемик, фъстъци, сусам. Така опакованата храна трябва да съдържа поне 22% протеини и 3,6% мазнини, за да отговаря на изискванията на клиента. Процентите на протеини и мазнини, съдържащи се съответно в ечемика, фъстъците и сусама, както и цената на тон от всеки от суровите продукти са показани по-долу:

Щракнете, за да покажете съответния отговор (отговор).

Пример 3: Сладолед

Производител иска да произведе 100 кг основна смес за сладолед. Този препарат трябва да съдържа 21,5 Kg мазнини, 21 Kg захар, 1,2 Kg яйце и 53 Kg вода. Наличните съставки се появяват в началото на колоните в таблицата по-долу; съставните елементи са изброени онлайн. Тази таблица също така посочва процентите (тегловни) на всеки компонент във всяка съставка, както и разходите за кг на всяка съставка.

Досега производителят произвежда следната смес:

КРЕМ	50 кг
ПРЕСНО ЯЙЦЕ ЖЪЛТО	3 кг
СИРОП	30 кг
ВОДА	17 кг

Каква е цената на тази смес? Можем ли да съставим таблицата на симплекса, свързана с това решение? Защо ? Ако е така, направете го.

Какъв е съставът на сместа с минимални разходи ?

В резултат на икономическите колебания цените на сметаната и пресния яйчен жълтък нарастват съответно до 4 и 7 F.
Определя ли се сместа във въпрос 3 винаги с минимални разходи? ?