Кърт Гьодел - Уикипедия
Статия от Уикипедия, безплатната енциклопедия.
Неговият най-известен резултат, теоремата за непълнотата на Гьодел, твърди, че всяка логическа система, достатъчно мощна, за да опише аритметиката на целите числа, допуска предложения за цели числа, които не могат да бъдат обезсилени или потвърдени от аксиомите на теорията. Гьодел също демонстрира пълнотата на изчисляването на предикатите от първи ред. Той също демонстрира относителната последователност на хипотезата за континуума, показвайки, че тя не може да бъде опровергана от приетите аксиоми на теорията на множествата, като се приеме, че тези аксиоми са последователни. Той също така е в началото на теорията за рекурсивните функции.
Най-често считан за австриец, той е роден в Бърно в Австро-Унгария, натурализиран чехословашки на 12, след това австрийски на 23. Когато Хитлер заповядва анексирането на Австрия, Гьодел става германец (тогава е на 32 години). Той заминава за САЩ по време на Втората световна война и получава двойно австро-американско гражданство на 42-годишна възраст.
Той публикува най-важните си резултати през 1931 г. на 25-годишна възраст, докато все още работи във Виенския университет (Австрия).
Обобщение
Биография [редактиране]
Детство [редактиране]
Син на Рудолф Гьодел, управител на малка текстилна компания, и Мариан Гьодел (родена Handschuh). В рамките на това немскоговорящо семейство малкият Кърт получава прякора „Der Herr Warum“ (г-н Защо). Посещава основно и средно училище в Бърно, което завършва с отличие през 1923 г. Въпреки че Кърт първоначално се справя отлично в езиците, скоро става запален любител на историята и математиката. Тази страст към математиката придобива ново измерение през 1920 г., когато по-големият му брат Рудолф (роден през 1902 г.) заминава за Виена, за да следва медицински курс. Като тийнейджър Кърт вече изучава творчеството на Габелсбергер, теорията на Гьоте за Исак Нютон и писанията на Кант.
Все още във Виенския университет той среща тази, която (със закъснение) ще стане негова съпруга, Адел Нимбурски (родена Поркерт). Той публикува първите си статии по логика и присъства на конференция на Дейвид Хилбърт в Болоня за пълнотата и последователността на математическите системи. През 1929 г. Гьодел става австрийски гражданин, преди да получи докторска степен през същата година, под егидата на Ханс Хан. В дисертацията си той установява пълнотата на изчислението на предикатите от първи ред, резултат, известен като теорема за пълнота на Гьодел.
Виенски изследвания [редактиране]
На 18-годишна възраст Кърт се присъединява към брат си Рудолф във Виенския университет. По това време той вече е придобил университетско ниво по математика и философия. Въпреки че първоначално е записан да учи теоретична физика, той също следва образование по математика и философия. По това време той се придържа към математическия реализъм. Той чете Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft де Кант и се присъединява към Виенския кръг, където Мориц Шлик, Ханс Хан и Рудолф Карнап служат. Впоследствие Кърт изучава теорията на числата, но скоро се насочва към математическата логика след семинар, проведен от Мориц Шлик за въвеждането във философията на математиката, от Бертран Ръсел.
Работи във Виена [редактиране]
Гьодел получава докторска степен по философия през 1930 г. През 1930 г. той доказва пълнотата на класическата логика от първи ред, т.е. всяка валидна формула е доказуема, резултат, публикуван от Виенската академия на науките. През 1931 г. той публикува известната си теорема за непълнота в Über официално необработено Sätze der Principia Mathematica и verwandter Systeme. В тази статия той доказва, че за всяка аксиоматична система, достатъчно мощна, за да опише естествени числа, можем да кажем, че:
1. Тя не може да бъде както кохерентна, така и пълна (което е теоремата, известна като теорема за непълнотата.) 2. Ако системата е кохерентна, тогава кохерентността на аксиомите не може да бъде доказана в себе си. На системата.
Тези теореми слагат край на векове опити да се предложи окончателен набор от аксиоми, които да разположат цялата математика на аксиоматична основа; по начина на Principia Mathematica и хилбертовия формализъм. Те също така предполагат, че има математически въпроси, които са валидни, но които не са доказуеми.
Принципът на теоремата за непълнотата е прост. Гьодел е построен по същество формула, която гласи, че не може да се докаже в дадена формална система. Ако тази формула е доказуема, тогава тя не е доказуема, оттук и противоречието. Така че тази формула не е доказуема, следователно валидна. Следователно има валидна формула, която не може да се докаже [1] .