Кристиан Голдбах, човекът, който обичаше простите числа - спектър на науката

Месечният математически календар: Кристиан Голдбах (1690–1764): Човекът, който обичаше прости числа

Една от най-известните до момента недоказани предположения в теорията на числата е:

Досега всички опити за доказване на тази теорема са неуспешни. Дори наградата от милион долара едва ли е постигнала някакъв напредък. Чен Джингрун (1933-1996), ученик на Хуа Луогенг (1910-1985), най-важният китайски математик на 20-ти век, постигна "най-доброто сближаване" до момента на предположенията на Голдбах през 1966 г. Чен Джингрун успя да докаже, че всяко достатъчно голямо четно число може да бъде представено като сбор от просто число и друго число, което има най-много два прости множителя.

Първите четни числа включват тези, които имат само разложение на Голдбах (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 12 = 5 + 7).

За по-големи четни числа има „тенденциозен“ нарастващ брой възможности, но тогава винаги има число, което има само няколко разложения, като 98 = 19 + 79 = 31 + 67 = 37 + 61.

Кристиан Голдбах, син на протестантски пастор, израства в Кьонигсберг (Източна Прусия), където посещава гимназия и университет. По време на следването си се занимава основно с право и медицина. Дългите учебни пътувания между 1710 и 1724 го отвеждат в много градове в Европа, където той среща много важни математици: в Лайпциг той посещава Готфрид Лайбниц, в Лондон обменя идеи с Абрахам дьо Мойвр, в Оксфорд се среща с Николаус Бернули (I) и в Венеция неговият братовчед Николай II, който е осъществил контакт с по-малкия си брат Даниел (всички племенници на Яков и Йохан Бернули).

Завръщайки се в Кьонигсберг през 1724 г., той среща двама учени, които пътуват, германският философ Георг Бернхард Билфингер и швейцарският математик Якоб Херман, които тъкмо са били на път за Санкт Петербург, за да построят там академия на науките по берлинския модел. През следващата година Голдбах подава молба до президента на новата академия за кабинет, първоначално е отхвърлен, но след това е назначен за председател по математика и история в края на 1725 г.

По време на студентските си години Голдбах почти не се е занимавал с математика; след срещата му с Лайбниц обаче интересът му към математическите предмети се е увеличил, както например показва статия за безкрайни серии в "Acta eruditorum".

От церемонията по учредяването на академията Голдбах поема длъжността секретар и извършва тази координираща дейност, докато през 1727 г. е назначен за учител на младия цар Петър II (внук на Петър Велики). Царица Екатерина I беше постановила дванадесетгодишният й внук да наследи царския трон. В борбата за действителна власт в страната между съперничещите си генерали Меншиков и Долгоруков, Москва временно отново става столица на Русия, така че Голдбах трябва да се движи заедно със съда. Когато младият цар умира пет години по-късно, Голдбах първоначално остава в Москва, докато новата царица Анна Ивановна премества двора обратно в Санкт Петербург през 1732 година. След смъртта на Анна Ивановна през 1740 г. синът й, който е само на няколко седмици, е временно провъзгласен за цар, докато Елисавета, дъщеря на Петър Велики, не завзема властта. Кристиан Голдбах оцеля - като един от малкото при двора - всички тези промени в правителството без щети.

Голдбах има все по-малко време да се притеснява по математика; През 1729 г. и след това отново през 1732 г. той публикува статия за безкрайни серии. Тежестта му от административни задачи в контекста на ръководството на академията нараства от година на година, докато накрая той поиска да намали задачите си.

Голдбах дори е напълно освободен от задълженията си в академията през 1740 г .; защото новата царица повиши красноречивия космополит до важен пост във външното министерство, който през следващите години му помогна да стигне до голямо богатство и земя. Математиката остава любимото му занимание и в Leonhard Euler той има много компетентен кореспондент.

Леонхард Ойлер и Кристиан Голдбах се срещат лично през 1727 г., когато Ойлер започва да преподава в Санкт Петербург. Оживената кореспонденция между двамата учени започва по времето на Голдбах в Москва и продължава повече от 35 години. Вътрешнополитическата турбуленция от 1740/41 г. накара Ойлер да приеме обаждане до Берлин, където пое поста директор на математическия клас на Пруската академия на науките.

Двамата обсъждат преди всичко проблемите на теорията на числата. Голдбах се занимава не само с горното предположение. Чрез своите изследвания той дава много предложения на Ойлер, който може да реши редица от тези проблеми:

Представимост на нечетни естествени числа: Голдбах подозира, че всяко нечетно естествено число (по-голямо от 17) може да бъде представено под формата 2 · n 2 + p, където p е просто число (19 = 2 · 1 2 + 17 = 2 · 2 2 + 11; 21 = 2 1 2 + 19 = 2 2 2 + 13 = 2 3 2 + 3; 23 = 2 3 2 + 5; 25 = 2 1 2 + 23 = 2 2 2 + 17 = 2 3 2 + 7; 27 = 2 2 2 + 19; 29 = 2 3 2 + 11; ...). Ойлер изследва нечетните числа до 999; Голдбах дори провери предположението до числото 2499; Мориц Щерн открил два контрапримера през 1856 г. (5777 и 5993); човек не знае дали има други контрапримери.

Свойства на числата на Ферма (естествени числа от формата Fn = \ (2 ^ \) + 1, за които Ферма приема, че са винаги прости числа); Ойлер установява през 1732 г., че F5 = 4 294 967 297 не е просто, тъй като числото се дели на 641. Днес се приема, че само числата F0 до F4 са прости числа.

Свойства на числата на Мерсен (естествени числа от формата Mn = 2 n - 1) и на перфектни числа (естествени числа, чийто сбор от реалните делители е същият като самото число): Още Евклид беше показал, че всяко естествено число на формата 2 n -1 · (2 n - 1) е перфектно, ако 2 n - 1 е просто число; Ойлер доказва, че обратното на теоремата също е вярно.

Полиноми, които генерират прости числа: През 1772 г. Ойлер намира полинома n 2 + n + 41, в който при вмъкване на естествените числа n = 0, 1, 2, 3, ..., 39 се получават всички прости числа.

Представимост на естествените числа като сбор от квадратни числа, кубни числа, обикновено k-ти степени, определяне на най-малкото число g (k) от необходимите слагания, където: g (2) = 4 (така наречената лагранжева теорема за четири квадрата); g (3) = 9; g (4) = 17; g (5) = 37 (доказано от Chen Jingrun през 1964 г.). Обобщението се нарича проблем на Уоринг (по Едуард Уоринг, 1736-1798).