Концепция за равнинна графика
Тази статия показва елементите на дискретна математика: характеристика и образ на плоска графика, формулата на Ойлер, проблемът за мостовете и обяснение на решението от теоремите на Ойлер.
Пътят на Ойлер в графика е път, който преминава по всички краища на графиката точно веднъж. Съществуването на пътя на Ойлер просто означава, че графиката може да бъде нарисувана, без да се маха моливът от хартията и да се рисува всеки ръб точно веднъж. Цикълът на Ойлер е вид на Ойлер пътека, при който началният и крайният връх съвпадат (т.е. тук се формира цикъл и в него може да се разглежда всеки начален връх). Съществуването на цикъл на Ойлер означава, че графиката също може да бъде нарисувана, така че моливът да се върне към първия нарисуван връх. Накратко, графика на Ойлер е графика, съдържаща пътека на Ойлер или цикъл на Ойлер.
Критерият на Ойлер: В свързана графика има пътека на Ойлер тогава и само ако тя съдържа най-много 2 нечетни върха, а цикъл на Ойлер съществува тогава и само ако всички върхове в него са четни. В несвързана графика е очевидно, че пътят на Ойлер не може да съществува (но съществува в онези свързани компоненти, които отговарят на критерия).
Преглед на съдържанието на документа
„Концепцията за плоска графика. Формулата на Ойлер. Проблемът с мостовете. "
Концепция за равнинна графика.
Проблем с мостове.
GBOU SPO Московски издателско-полиграфически колеж. Федорова
Плоска графика е графика, изобразена на равнина по такъв начин, че никой от нейните ръбове (или по-скоро кривите, които ги представляват) не се пресичат геометрично никъде, с изключение на върха, падащ и на двамата.
Извиква се графика, изоморфна на равнинна графика равнинен . Планарната графика също може да бъде дефинирана по следния начин: графика е плоска, ако може да бъде положена върху равнина.
Извиква се чертеж на графика, в който не се пресичат два нейни ръба, с изключение на общи върхове представяне с плоска графика.
Ясно е, че само плоска графика . И обратно, всяка плоска графика със сигурност ще има плоско представяне.
Самолетни графики - това са прости цикли, дървета, гора, както и графика, съдържаща цикъл, от върховете на които "излизат" дърветата.
Пример . Пример непланарна графика може да служи пълна графика с пет върха. Всеки опит да се направи плоско представяне на това ще се провали.
Понятието лице е въведено като характеристика на представяне на плоска графика. Лице в представяне с плоска графика G е частта от равнината, ограничена от прост цикъл и не съдържаща вътре в други цикли.
Фигурата показва плоско представяне на графика G с три лица: (1,5,4,1), (1,3,2,4,1), (1,2,3,1). Частта от равнината, ограничена от прост цикъл (1,2,4,1), не е лице, тъй като съдържа цикъла (1,2,3,1).
Извиква се прост цикъл, ограничаващ ръб граница на лицето . Две лица ще се наричат съседни, ако техните граници имат поне един общ ръб.
В тази графика частта от равнината, ограничена от прост цикъл (1,2,3,4,1), е лице, тъй като ръбът (4,5), разположен вътре в лицето, не образува цикъл.
