Колкото по-кратка е продължителността на импулса, толкова по-широк е неговият спектър

Широчината на спектъра се разбира като честотен интервал, в който модулът на спектралната плътност не е по-малък от някои предварително определени­ниво, например, варира от | S | max до 0,1 | S | max.

Продуктът на ширината на импулсния спектър от неговата продължителност е постоянно число, което зависи само от формата на импулса и като правило има реда на единство:

Колкото по-кратка е продължителността на импулса, толкова по-широка е честотната лента на съответния усилвател. Късият импулсен шум има широк спектър и следователно може да влоши радиоприемането в широк диапазон от честоти

СПЕКТРАЛНА ПЛЪТНОСТ НЕИНТЕГРИРАНИ СИГНАЛИ. ЗА РЕЛЕ ФОРМИ

Математическите модели на много сигнали, широко използвани в радиотехниката, не отговарят на условието за абсолютна интегрируемост; следователно методът на преобразуване на Фурие в обичайната му форма не е приложим за тях. Можем обаче да говорим за спектралните плътности на такива сигнали, ако приемем, че тези плътности се описват от обобщени функции.

Нека два сигнала и (t) и v (t), обикновено комплексни стойности, дефинирани от техните обратни преобразувания на Фурие.

Нека намерим точковото произведение на тези сигнали, като изразим например един от тях v (t), чрез нейната спектрална плътност:

Полученото съотношение е обобщена формула на Релей. Лесна за запомняне интерпретация на тази формула е следната: точково произведение на два сигнала до коефициент, пропорционален на точковото произведение на техните спектрални плътности.Ако сигналите са идентични, точковият продукт става равен на енергията

.

Да се ​​обадим взаимен енергиен спектър реални сигнали u(t) и v(t) функция

,

Спектралното представяне на енергията на сигнала е лесно да се получи от обобщената формула на Релей, ако сигналите в нея са и (t) и v (t) помислете за същото. Формула (4.8), изразяваща спектралната енергийна плътност, приема формата

. (4.11)

Извиква се величината Wu (ω) спектрална енергийна плътност сигнал и (t), или накратко негово енергиен спектър. Формула (3.2) ще бъде написана, както следва: .

Връзката (4.12) е известна като Формула на Рейли (в тесен смисъл), който гласи следното: енергията на всеки сигнал е резултат от сумиране на приносите от различни интервали на честотната ос.

ЕНЕРГИЙЕН СИГНАЛ SPETRA.

Взаимен енергиен спектър реални сигнали u(t) и v(t) се нарича функция:, така че скаларното произведение на тези сигнали е:

Спектралното представяне на енергията на сигнала е лесно да се получи от обобщената формула на Релей, ако сигналите в нея са и (t) и v (t) помислете за същото. Формулата, изразяваща спектралната енергийна плътност, има формата Количеството Wu (ω) се нарича спектрална енергийна плътност сигнал и (t), или накратко негово енергиен спектър.