Колко надеждни са симулациите на коронарния процес
За какво трябва да се подготвим през следващите месеци? Ще бъде ли спасена здравната ни система от колапс? Колко мъртви и сериозно болни могат да се очакват в по-нататъшния ход на епидемията Covid 19? Всеки, който дава сериозни изявления и препоръки за действие по тези въпроси днес, почти винаги се позовава на епидемиологични модели: федералното правителство, Институтът Робърт Кох (RKI), дори Доналд Тръмп. Последният явно беше убеден едва в средата на март от мрачните прогнози на компютърен модел от Imperial College London да приеме епидемията от корона сериозно и да въведе мащабни мерки - дори ако собствената му експертиза е свързана с различен тип „модел“, като например не можеше да устои да се види наскоро на пресконференция.
В същото време социалните медии сега гъмжат от силно мотивирани хоби епидемиолози, които разработват свои собствени прости модели, базирани на наличните данни, за да опитат силите си в прогнози и теории, които са създали сами. Често обаче се забравя, че колелото не трябва да се преоткрива за математическо моделиране на епидемия като тази, базирана на вируса Sars-CoV-2. Опитите да се разбере разпространението и рисковете от болести се връщат към седемнадесети век, когато лондонската галантерия Джон Гонт използва докладите за смъртта, публикувани ежеседмично в Лондон, за да добие представа за различните рискове от смърт. Книгата му, публикувана през 1662 г., определя инсулта като основна причина за смъртта - находка, която е ревизирана само три години по-късно от Голямата чума в Лондон. Швейцарският математик и физик Даниел Бернули публикува математически модел за разпространение на едра шарка през 1760 г., за да покаже, че ваксинацията срещу едра шарка значително ще намали смъртността. В този модел механизмът на предаване на болестта не е включен конкретно; хората просто се разболяват с определена скорост.
Класическият модел от 1927г
Всъщност още през деветнадесети век все още имаше много объркване относно начина на предаване на болестта. Прозрението, че директният контакт между заразени хора и хора, податливи на заразяване, играе централна роля при много заболявания, в крайна сметка се основава на прост модел в началото на ХХ век, който и до днес се използва в подобна форма. Шотландският медик Андерсън Г. Маккендрик и неговият сънародник, биохимикът Уилям О. Кермак, се опитват през 1927 г. математически да идентифицират факторите, свързани с разпространението на инфекциозно заболяване, като разделят популацията на три групи: чувствителните, заразените и Имунизирани. С помощта на свързани диференциални уравнения те успяха да опишат как броят на хората в тези групи се променя с течение на времето, ако заразяването на здрави хора от заразени хора се контролира от продължителността и степента на заразност, както и степента на контакт на двете групи.
Модели от този тип сега са известни като SIR модели, като буквите означават английските имена на различните групи: „Susceptible“, „Infected“, „Recovered“. Ако искате да използвате модела, за да възпроизведете динамиката на епидемията Covid 19, трябва да добавите (поне) още една към тези категории: Тъй като инкубационният период, периодът между инфекцията и началото на заболяването, е средно пет до шест дни има голяма група хора, които са „изложени“ - латентно заразени. Ако тази група се вземе предвид, се говори за SEIR модели. По принцип тези модели могат да бъдат разширени според изискванията чрез въвеждане на допълнителни групи, допълнително подразделени според различните възрастови групи или тежестта на симптомите.
Всеки, който в момента чете специализираната литература за Covid-19, ще се сблъсква редовно с тези модели: От една страна, защото те са сравнително лесни за използване математически и със съответно малко изчислително усилие. От друга страна, тъй като те се използват от много години, съществуват обширни емпирични знания по отношение на техните математически свойства и оценката на техните резултати. Друга причина е, че тези модели изискват само няколко входни параметъра, което ги прави независими от наличието на големи и надеждни емпирични набори от данни за ситуацията, която трябва да се моделира. RKI също използва модел SEIR: Matthias an der Heiden и Udo Buchholz публикуват съответни изчисления на възможните курсове на епидемията Sars-CoV-2 на 20 март, за да създадат представа за ситуацията в Германия, в зависимост от различните Действията, които трябва да се предприемат, могат да се развият през годината.
Разпространение на болестите в социалните мрежи за контакт
Моделите SEIR обаче имат централен дефицит: Те предполагат, че заразените и здрави хора се „смесват хомогенно“, така че вероятността всички, които все още не са заразени в определена група, да бъде еднаква да се заразят. Всъщност - не просто знаехме това от Covid-19 - сложната мрежова структура на социалните контакти играе основна роля в разпространението на епидемия, както и географското разпределение на населението. Медицинската сестра в голям мегаполис е изложена на много по-висок риск от инфекция, отколкото социално изолираното селско население. За да се вземе предвид този факт, епидемиологичните модели са доразвити в две посоки. От една страна, за мрежово базирани модели са използвани методи от теорията на графовете и социалните науки. От друга страна, базираните на агенти модели отчитат индивидуалното поведение на актьорите, които действат съгласно определени правила. Комплексните симулации от този вид, които могат да вземат предвид специфичната за държавата информация като регионална гъстота на населението, средна дължина на пътуванията, типични маршрути за пътуване, размери на домакинствата или съответната система за обучение, са числено изключително сложни.
Ако някой иска да оцени качеството на епидемиологичните модели, тогава е важно да се изясни контекстът на тяхното използване - точка, която философите на науката също обичат да посочват, когато размишляват върху научните модели: Сложността не винаги е предимство, особено модел, който изисква обширни входни данни, което прави прогнозите му зависими от качеството на тези данни, което често не е лесно да се оцени.
Как можете да оцените надеждността на моделите?
Дори прости модели, които съдържат дълбоки идеализации и сближения, могат да бъдат много полезни за определени цели. Ако изборът на структурата на модела не зависи единствено от качеството на представяне на моделираното явление, тогава друг въпрос става от основно значение: Как може да се провери дали изявленията на моделите са надеждни?
Друга възможност е да се сравнят резултатите от различни, но подобни модели. Ако определено твърдение се поддържа от всички модели въпреки вътрешните различия, то изглежда съществува независимо от тях - и по този начин е особено достоверно. Такова ансамбно проучване беше проведено през 2008 г. за модела на Имперския колеж в сравнение с три други модела. И накрая, може да се сравнят модели с много различни дизайни. Такова проучване беше представено от австралийското правителство около 2009 г., което трябваше да послужи за сравнение и по този начин да потвърди новоразработената симулация, базирана на агенти, с „достатъчно известен“ модел на SIR.
Следователно въпросът за това какво е добър и какво лош модел в никакъв случай не е тривиален. Защото всеки модел има слаби страни и аспекти, където той просто е погрешен. Номерът е да се използва моделът по такъв начин, че тези слаби места или да не са особено значими за произтичащите прогнози, или да може да се оцени ясно тяхното въздействие. Следователно критичното разпитване на всички модели е необходима част от тяхното приложение - и в същото време нещо, което изисква много опит. Следователно е успокояващо, че моделите, които са толкова актуални днес, са разработени не само за Covid-19, но се основават на дълга традиция в изследванията.