Колекция Чебишев
Предлагат се методи за локално и сплайн приближение за цифрова обработка на геомагнитни наблюдения. Разработени са алгоритми за изчисляване на парче-линейни, синусоидални и полиномиални модели на локално приближение. Разработен е алгоритъм за изчисляване на модела за приближение на сплайна. Генерираният математически апарат е фокусиран върху решаване на задачи за оценка на параметри, филтриране и спектрален анализ за геомагнитни наблюдения.
В статията се разглежда подход за решаване на проблеми с пластичната деформация с използване на вариационен подход, който дава възможност да се определи напрегнато-деформираното състояние и свързаните с него технологични параметри, като се вземе предвид съвкупността от реологични свойства на обработваните материали. Въз основа на първия енергиен принцип на механиката, който се основава на теореми за екстремни свойства, когато действителното поле на скоростта съответства на абсолютния минимум на общата мощност на процеса на оформяне, се съставя енергиен функционал. Енергийният функционал е баланс на силата на вътрешните и външните сили. Силата на вътрешните сили се разбира като консумация на енергия от пластична деформация; мощност, свързана с наличието на повърхности с прекъсване на скоростите в обема на деформируемата среда; сили на триене на границата на контакта с инструмента; инерционният компонент на мощността, изразходвана за промяна на кинетичната енергия. Тази формулировка дава възможност да се изследват и процесите на високоскоростна деформация, която характеризира състоянието на материала при дадените условия на обработка. За да се реши този функционал, е приложен методът на локалните вариации, който се отнася до директни числени методи на вариационното смятане. Като пример е даден алгоритъм за изчисляване на мощността на пластичната деформация за процеса на обратна екструзия на стъкло от изотропен твърд пластичен материал.
Статията е посветена на някои аспекти на приложението на алгоритмите за разпознаване на образци при решаване на проблеми за определяне на местата на възможна поява на силни земетресения, които могат да се използват за оценка на сеизмичната опасност. Представени са основните принципи на дългогодишен подход към разпознаването на места със силни земетресения (SMES) на разглеждания регион въз основа на схемата на неговото морфоструктурно райониране с помощта на алгоритмите "Cora-3" и "Hemming". Даден е преглед на резултатите, получени в тази посока и работи върху разработването на нови алгоритми, базирани по-специално на дискретен математически анализ. Отбелязва се използването на подходи за разпознаване на модели за създаване на алгоритми за средносрочно прогнозиране на земетресения, които могат да се използват за получаване на оперативна оценка на сеизмичната опасност. Разглежда се прилагането на Общия закон за сходство за земетресения за оценка на сеизмичната опасност и рискове, като се вземат предвид резултатите от RMSZ. Даден е преглед на резултатите от RMSZ и оценката на сеизмичната опасност и рисковете за Кавказкия регион.
Статията предоставя общ преглед на разработените три числени модела за изчисляване на електродинамичните параметри на земната високоширота йоносфера. Моделът на глобалното разпределение на йоносферния електрически потенциал, изграден на базата на решението на граничния проблем за разпространението на йоносферните течения, дава възможност да се изчислят траекториите на йоносферната плазмена конвекция в северното и южното полукълбо. Моделът на йоносферата с голяма ширина дава възможност за бързо изчисляване на триизмерната структура на електронната плътност в диапазона на височината от 120-500 км при различни хелио-геофизични условия. Взема се предвид определящата роля на електрическите полета с магнитосферен произход. Концентрацията на основните йоносферни йони се определя чрез решаване на уравнението на фотохимичния баланс и конвективно-дифузионното уравнение по конвекционната траектория на плазмените тръби, като се вземат предвид параметрите на термосферата. Разработени са методология и алгоритми за числено изчисляване на разпределението на магнитното поле над йоносферата, което се създава от електрически токове с магнитосферен произход. Моделът се основава на решаване на уравнението за векторния магнитен потенциал и позволява изчисляване на двумерна картина на магнитни вариации.
На примера за еволюцията на произволна графика се обсъжда подход към стохастичната динамика на сложни системи, базирани на еволюционни уравнения. За случая на графика тези уравнения описват временни промени в структурата на графиката, свързани с процеса на случайно добавяне на нови връзки към нея. Такъв процес е тясно свързан с коалесценцията на отделни неприводими компоненти на графиката и води до появата на сингулярности в спектрите и техните моменти през краен интервал от време. Тези особености възникват поради появата на гигантски свързан компонент, чийто ред е сравним с общия ред на цялата графика. Докладът демонстрира метод за анализ на динамиката на еволюцията на произволна графика, базиран на точното решение на еволюционното уравнение, което описва зависимостта на генериращия функционал от времето за вероятността за намиране на дадено разпределение на свързани компоненти на графиката в системата. Даден е извод на нелинейно интегрално уравнение за генериращата функция на разпределение по отношение на броя на свързаните компоненти и са описани методи за неговия анализ. В последната част се обсъждат възможностите за прилагане на горния подход за решаване на редица еволюционни проблеми на статистическата геодинамика.