Класификация на проблемите за оптимален контрол
Класификация на задачите за оптимално управление - раздел Математика, Математически основи на теорията на системите Класификация на задачи за оптимално управление. Проблеми при вземане на решения в една стъпка.
Класификация на проблемите за оптимален контрол. Едноетапни задачи за вземане на решения. При едноетапни проблеми стойността на системната променлива на състоянието x се определя директно, което осигурява най-доброто постижение или контрол. Счита се, че е даден едноетапен проблем за вземане на решение, ако пространството на състоянието на природата Q с вероятностно разпределение? U за всички U? Q, пространството на решения X и критерият за качество на взетото решение, който ще наречем целева функция.
Целевата функция, изразяваща изрично контролните цели, може да се разглежда като изходна стойност на OU и се обозначава с q. Целевата функция, която е скаларна величина, която зависи от естественото състояние U и от състоянието на контролния обект x, може да бъде записана във формата 1 qq x, U Същият проблем за вземане на решения 2 GX, Q, q Решението на задача 2 се състои в намирането на такъв x? X, който обръща до минимум функцията q, т.е. удовлетворява условието 3 x x? X q x, U min Има редица методи за решаване на едноетапен проблем. Задачата се нарича детерминирана, ако няма несигурност относно състоянието на природата.
Пространството на състоянието на природата Q се състои само от един елемент U0, вероятността за който е 1. В този случай целевата функция ще зависи само от състоянието на CO. 4 qqxqx 1 xn Същият детерминиран проблем се нарича класически оптимизационен проблем, ако приемем ограничения на формата? В 5 fi x 1 xn in, i 1, m? В приемаме, сред тези ограничения няма неравенства и има не са условия за неотрицателност или дискретност на променливите, функцията fi x 1, xn и q х са непрекъснати и имат частични производни от поне втори ред.
Друг метод за решаване на едноетапна задача е методът на математическо програмиране. Математическото програмиране не е аналитична, а аморитмична форма за решаване на проблем, т.е. обозначава изчислителната процедура, която води до решението на проблема. Най-простият пример за математическо програмиране е проблемът с линейното програмиране.
Съответства на случая, когато лявите страни на ограничения 5 и целевата функция 4 са линейни функции на x 1 x n. При задачите за линейно програмиране се изисква да се намерят неотрицателни стойности на променливи x 1 x n, които правят цялата функция до минимум. 6 q x 1, x n? Cjx j j и отговаря на системата от ограничения 7? aijx j? вi, i 1, m j Всеки математически проблем за програмиране, който се различава от формулирания, се нарича нелинейна задача за програмиране.
В тези проблеми или целевата функция, или лявата страна на ограниченията, или и двете са нелинейни функции на x 1 xn, или когато целевата функция и ограничения имат формата 6, 7, но се приема, например, че променливите са цели числа. Тази задача се нарича цяло число програмиране. Проблемът за вземане на решение в една стъпка се нарича стохастичен, ако пространството на състоянието на природата Q се състои от повече от един елемент, така че това, което е известно, не е действителното състояние на природата U, а разпределението на вероятностите за U в пространството Q. 8 qx? о U q x, U U? Q Тъй като q х е детерминирана функция на х, проблемът за намиране на променливи х 1, х n, удовлетворяващи ограничения 5 и свеждащ до минимум целевата функция 8, може да бъде решен чрез методи на линейно и нелинейно програмиране.