Какво е хипербола, какви са нейните свойства и графика
Функцията, дадена от формулата y = a/x, където x е аргумент и е определено ненулево число, се нарича обратна пропорция. Областта на тази функция е множеството от всички реални числа, с изключение на числото 0. Всъщност, ако стойността на променливата x удовлетворява условието x ≠ 0, тогава изразът a/x има стойността.
Нека обърнем внимание на факта, че тъй като числото 0 не е включено в областта на дефиниция на функцията y = a/x, тогава графиката не принадлежи на точката с абсциса, равна на нула, т.е. не пресича оста Oy. Тъй като стойността на функцията y не е нула за която и да е стойност на аргумента x, графиката не се пресича с оста Ox.
Ако стойностите на аргумента x са положителни, тогава стойностите на функцията y също са положителни, докато с увеличаване на положителната стойност на аргумента x стойността на функцията y намалява и може да стане по-малка от всяко предварително избрано малко число. Това означава, че с увеличаване на положителната стойност на аргумента x, точката на графиката на функцията се приближава все повече към оста на абсцисата, но никога не я пресича.
Приближаването на положителната абсциса до нула прави стойността на функцията все по-голяма и по-голяма. Това означава, че с намаляване на стойността на аргумента x, точката на графиката на функцията се приближава все повече към оста Oy, но никога не я пресича.
Графиката се държи по подобен начин, когато стойностите на аргумента са отрицателни. Когато стойностите на аргумента x са отрицателни, тогава стойностите на функцията y също са отрицателни, докато с увеличаване на модула на отрицателната стойност на аргумента x, модулът на стойността на функцията y намалява и може да стане по-малко от всяко предварително избрано малко число. Това означава, че с увеличаване на модула на отрицателната стойност на аргумента x, точката на графиката на функцията се приближава все повече към оста Ox, но никога не я пресича.
Приближаването на отрицателната абсциса до нула прави модула на стойността на функцията все по-голям и по-голям. Това означава, че с намаляване на модула на стойността на аргумента x, точката на графиката на функцията все повече се приближава към оста Oy, но никога не я пресича.
Извиква се графика на обратната пропорционалност хипербола. За разлика от директно пропорционалната графика, хиперболата се състои от две части, които се наричат клонове на хипербола.
По принцип, ако a> 0, тогава клоновете на хиперболата са в първата и третата четвърт. Ако