Кафе в офиса и вероятност - Инженерско око

Бих искал да представя практически пример за прилагане на теоретични разпределения. Особено за тези, които никога не са научили нещо подобно, строго без изчисления. По-късно се изисква тяхното разбиране, за да се проучи живота на продукта.

кафе

Вземете офис, в който работят 100 души. Тези хора случайно искат кафе през деня и отиват в кухнята, за да направят такова за общата кафе машина. Някои са пили кафе у дома сутрин, други просто са забравили, някои пият кафе редовно, други само между две срещи. Можем да си представим, че всеки колега, всяка минута, чертае число в главата си. В 8-часов работен ден, за 8X60 минути, изтегленият брой варира от 1 до 480 на минута, ако броят е 1 или 2, той излиза за кафе. Знаем, че служител пие средно по 2 кафета на ден, тъй като средно 1 и 2 излизат от лотария в 480 такива малки глави, така че средният брой кафета на ден е 200.

Изхождайки от тази основна ситуация, представям 4 теоретични разпределения.

Това разпределение показва шанса колегата да изпие 0,1,2,3 или повече кафе този ден. На теория в нашия свят, разделен на 480 минути и 480 произволни, ние извършваме 480 „опити“. По време на тест шансът за кафе е 2/480 = 0,00416 Тези две числа трябва да се използват в калкулатор, защото не искам да притеснявам никого с изчислението. В следващия калкулатор написах https://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx x вместо x кафе 1 кафе и т.н.

  • 0 шанс за кафе: 13,5%
  • Шанс за 1 кафе: 27,1%
  • Шанс за 2 кафе: 27,1%
  • Шанс за 3 кафета: 18%
  • Шанс за 4 кафета: 8,9%
  • Шанс за 5 кафе 3,5%
  • Шанс за повече от 5 кафе: 1,6%

Разпределението на Поасон показва шанса колега да излезе на кафе в произволно избран период от време. Нека разгледаме един час. За целта трябва да знаем, че колега изпива средно 2 кафета за един ден, т.е. 8 часа, така че 2/8 = 0,25 кафета средно за един час. Броят на кафе напитките също трябва да бъде въведен на страницата на калкулатора https://stattrek.com/online-calculator/poisson.aspx. Шансове от 0,1,2 или повече кафе за един час:

  • 0 шанс за кафе: 77,8%
  • Шанс за 1 кафе: 19,4%
  • Шанс за 2 кафета: 2,4%
  • Шанс за повече от 2 кафе: 0,02%

Връзка между Поасон и биномно разпределение. Всеки, който е малко по-привлекателен и е последвал, може да почувства, че тези два метода за изчисление изглеждат взаимозаменяеми. Интуицията е добра, ако вероятността е малка и броят на извадката е голям, тогава двата метода на изчисление могат да бъдат разменени с добро приближение. Разликата се дължи на факта, че при двучленното разпределение можете да изпиете максимум 60 кафета за един час, тъй като на теория черпим на минута, докато в случая на пуасона няма нужда от този теоретичен подход, там не е максимален брой кафета. Може би най-добрият пример за това е да се изчисли броят на дъждовните дни през юли в двучленно разпределение и броят на дъждовните бури през юли с поасон, тъй като в случай на поасон смятаме, че може да има повече дъждове за един ден. означава максимум 1 на ден на 31-во число на месеца