Извънкласен урок - Уравнения и неравенства с модул

Уравнения и неравенства с модул

Модулно число това число се нарича само, ако е неотрицателно, или същото число с противоположния знак, ако е отрицателно.

Например, модулът на 6 е 6, модулът на –6 също е 6.

Тоест, абсолютната стойност на число се разбира като абсолютна стойност, абсолютната стойност на това число без оглед на неговия знак.

(Повече подробности - в раздела "Модул с номера").

Уравнения с модул.

Пример 1. Решете уравнението

Според правилото уравнението е еквивалентно на комбинация от две уравнения:

│10x = 15 + 5 = 20
│10x = –15 + 5 = –10

Пример 2. Решете уравнението

Тъй като модулът е неотрицателно число, тогава x + 2 ≥ 0. Съответно:

Съставяме две уравнения:

И двете числа са по-големи от –2. Следователно и двете са корени на уравнението.

Пример 3. Решете уравнението

Уравнението има смисъл, ако знаменателят не е равен на нула, тогава ако x ≠ 1. Нека вземем предвид това условие. Първото ни действие е просто - ние не просто се отърваваме от фракцията, но я трансформираме така, че да получим подмодулен израз в чист вид:

---