Изчисляване на вериги по метода на сложни амплитуди

Методът на сложната амплитуда е както следва:

1) оригиналната електрическа схема се заменя със сложна еквивалентна схема, в която:

а) всички пасивни елементи се заменят с техните сложни съпротивления, както е показано на фиг. 4.27.

б) всички токове и напрежения във веригата се заменят с техните сложни амплитуди, т.е. х(т) = Xm cos (w0т - jх) ® Xm = Xm e - j j х .

2) Изчисляването на електрическата верига се свежда до съставяне на уравнения на състоянието на веригата въз основа на законите на Ом и Кирххоф в сложна форма и намиране на сложните амплитуди на токове или напрежения в участъците на интересуващата ни верига, т.е. Ym = Ym e - j j у .

3) Записването на крайното решение се състои в заместване на изчислените комплексни амплитуди с хармонични функции на времето, т.е.

Ами =Ym e - j j у ® у(т) = Ами cos (w0т - jу).

Пример 1. Нека разгледаме алгоритъма на метода, като използваме примера на верижния анализ, чиято диаграма е показана на фиг. 4.29.

Фигура: 4.29. RLC-верига от втори ред

Към входа на веригата се прилага синусоидално действие. Параметрите на удара и елементите на веригата са известни: Хм= 1 V, ω = 1 s -1, φ u= 90 0, R= 1 ом, L= 1 Н, ° С= 1 F. Необходимо е да се определят токовете и напреженията на клоните, да се изгради векторна диаграма.

1. Нека представим въздействието в сложна форма:

.

2. Да конструираме верижна еквивалентна верига в честотната област, като заменим елементите на веригата със сложни двутерминални, както е показано на фиг. 4.30.

Фигура: 4.30. Еквивалентна схема в честотната област

3. Нека изчислим реакциите (токове и напрежения) в сложната зона. В този случай можете да използвате законите на Kirchhoff и Ohm в сложна форма, както и добре познатите методи за изчисляване на резистивни вериги:

,,

,

,

,

, .

3. Нека изградим векторна диаграма за токове и напрежения във веригата. За целта намерените токове и напрежения се нанасят върху сложната равнина в подходящ мащаб, както е показано на фиг. 4.31.

Фигура: 4.31. Векторна диаграма

Изграждането на векторна диаграма, като правило, е крайният резултат от решаването на такива проблеми. Векторна диаграма показва амплитудата и началната фаза на всеки ток или напрежение. Ако е необходимо да се запише времевата функция на тока или напрежението, това винаги може да се направи с векторна диаграма. Например напрежението включено L-елемент има амплитуда и началната фаза е 135 0, което означава, че във времевата област това напрежение може да бъде записано по следния начин:

---