Изчисляване на структурата на влакнести композитни ламинати - PDF Безплатно изтегляне

Д-р инж. Luise Kärger, 27 ноември 2017 г. WS 2017/2018 Лекция 2113106 Изчисляване на структурата на влакнести композитни ламинати 4. Макромеханично поведение на многослойния композит 4.2 Теории за ламинат от по-висок ред Институт Технология на автомобилните системи (FAST), Подинститут за леки строителни технологии KIT Изследователският университет в Асоциацията на Хелмхолц www.fast.kit.edu

композитни

Общ преглед изчисление на разпределение на влакнените композитни ламинати в часове 1. 16.10. 1. Въвеждане на влакнести композитни ламинати 2. 23.10. 2. Микромеханика, хомогенизация 3. 06.11. Хомогенизиране на упражненията 4. 13.11. 3. Макромеханично поведение на единичния слой 5. 20.11. 4.1 Поведение на многослойния композит: Теория на класическия ламинат 6. 27.11. 4.2 Поведение на многослойния композит: Теории за ламинат от по-висок ред 7. 04.12. Многослойно композитно упражнение (+ разпределение на многослойните упражнения Abaqus за ламинат) 8. 11.12. 5. Формули на крайни елементи за многослойни ламинати + оценка 9. 18.12. Многослойни ламинати Abaqus упражнения 10. 08.01. 6.1 Анализ на повреда на многослойни ламинати (+ разпределение на моделиране на повреди от упражненията Abaqus) Дати на проверка (регистрация: 11.15.01. 6.2 Анализ на щетите на многослойни ламинати [email protected]) 12. 22.01. Моделиране на щети от упражнения Abaqus вторник, 27 февруари 2018 г., 8: 30-12: 30, 13 януари 2019 г. 7. Проектиране на многослойни ламинати Понеделник 12.03.2018, 8: 30-12: 30 (евентуално Чет 15.3. 11: 00-12: 30) 14.05.02. Резюме и повторение Понеделник 09.04.2018, 8: 30-12: 30 2 Д-р-инж. Luise Kärger, лекция WS2017/18

Преглед изчисляване на лекция на композитни влакнести компоненти 1. Въведение 2. Микромеханика и хомогенизация на влакнесто-матричния композитен 3. Макромеханично поведение на един слой 4. Макромеханично поведение на многослойния композитен Класическа теория на ламинат Специални ламинатни конструкции Изчисляване на напрежението Влияние на топлина и влага Теория на деформация при срязване Теория на ламинат от по-висок ред 5 Състави за крайни елементи за многослойни ламинати 6. Анализ на повреда и повреда на многослойни ламинати 7. Проектиране на многослойни ламинати 3 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: повторение на класическата теория за ламинат Предположения: квазихомогенни, ортотропни отделни слоеве, перфектна връзка, тънкостенно структурно поведение u0 w 0/xv v0 w 0/yzww 0 0 Отношенията на изкривяване и изместване са линейни Отношенията на изкривяване на напрежението са линейни σ x σ y τ xy k = Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k ε 0 x ε 0 y γ 0 xy xy 0 z xy + z Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k κ x κ y κ xy 4 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: повторение на класическата теория на ламинат Материален закон чрез вътрешни сили и вътрешни моменти Материален закон на слой (z) Q (z) zzzznnn N (z) dz Q (z) dz 0 Q (z) z dz A 0 B zzz 0 0 0 zzznnn 2 M ( z) z dz Q (z) z dz 0 Q (z) z dz B 0 D zzz 0 0 0 0 Материален закон на ламината NAB 0 MBD ABD матрица (матрица на твърдост на ламинат) с твърдост на стъклото, съединителя и плочата A, B и D Източник: Даниел и Ишай: Инженерна механика на композитни материали (2006) 5 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

Преглед изчисляване на лекция на композитни влакнести компоненти 1. Въведение 2. Микромеханика и хомогенизация на влакнесто-матричния композитен 3. Макромеханично поведение на един слой 4. Макромеханично поведение на многослойния композитен Класическа теория на ламинат Специални ламинатни конструкции Изчисляване на напрежението Влияние на топлина и влага Теория на деформация на срязване 1-ви ред Теории за ламинат от по-висок ред 5. Състави за крайни елементи за многослойни ламинати 6. Анализ на повреда и повреда на многослойни ламинати 7. Проектиране на многослойни ламинати 6 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Теория на срязваща деформация от 1-ви ред съгласно предположенията на Reissner/Mindlin = Теория на срязваща деформация от първи ред (FSDT) Както при класическата теория на ламинат (CLT): Хомогенни, ортотропни (напречно изотропни) отделни слоеве Няма нормални напрежения по посока на дебелината Линеен подход за премествания на мембраната Няма напречно нормално изкривяване 0, напречното изместване в посоката z е постоянно по цялата дебелина. Напречното сечение остава право, когато деформирани Отношенията на изкривяване-изместване са линейни Отношенията на изкривяване на напрежението са линейни Ново в сравнение с CLT: две допълнителни функционални степени на свобода u 1 и v 1 (u 1 и v 1 съответстват на ъглите на въртене на нормала в сравнение с недеформираното състояние) Напречните сечения са плоски, но не перпендикулярни на централната повърхност на плочата u u0 u1 v v0 v1 zww 0 Общо 5 степени на свобода: u 0, v 0, w 0, u 1, v 1 (в сравнение с 3 степени на свобода с CLT) 8 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Подход на изместване в посока z според Reissner/Mindlin u 1, v1 u, v еталонна повърхност недеформиран ламинат u, vzx, yu u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 (Rohwer, K.: Лекция за лека конструкция с влакнести композити, Университет в Магдебург, 2012 г.) 9 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от първи ред (FSDT) FSDT е често срещан подход за крайни елементи на черупката и плочата една причина: функциите на формата на крайните елементи трябва да бъдат непрекъснати само C (0) Основно изискване за функциите на формата: Преместванията в възлите трябва да бъдат непрекъснати u u0 w 0/xv v0 w 0/yzww 0 0 Класическа теория за ламинат: u 0, v 0, w 0 трябва да е непрекъсната във възлите, но w 0/x и w 0/y също трябва да бъде непрекъсната Функцията на формата на w 0 трябва да е C. (1) -непрекъснато ограничение за функцията на формата u u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 FSDT: u 0, v 0, w 0 трябва да са непрекъснати във възлите, u 1 и v 1 също трябва да са непрекъснати, но не се дължат на отделни функции на формата Задача 10 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Отношение изкривяване-изместване Диференциация на подхода на изместване u0 x u1 vx 0 xy v1 yuy 0 v 0 xy yx u1 v 1 xz wyx 0 yz u1 zx 0 v1 y w0 0 u u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 0 z 0 0 изкривявания на мембраната линейни по дебелина на черупката константа на странични изкривявания на срязване 11 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Съотношение напрежение-деформация Аналогично на CLT, но допълнено от напречни напрежения на срязване σ x σ x τ xy τ xz τ yz k = σ 0 τ zk = Q k ε 0 γ z0 + κ 0 z Напреженията в равнината σ x, σ y и τ xy са линейни по дебелината на слоя и поради различни твърдости Q k са непрекъснати на границите на слоя. Напречните изкривявания на срязване γ xz и γ yz са постоянни в резултат на постоянни напречни изкривявания на дебелината на черупката (с различни напречни срязващи твърдости на съседните слоеве) при непрекъснати напрежения на срязване и по този начин противоречат на условията за равновесие на границата между съседните слоеве, дори и при FSDT, следващо изчисляване на коригираните напрежения на срязване чрез равновесните отношения има смисъл 12 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от първи ред (FSDT) Вътрешни сили и вътрешни моменти Тъй като напреженията са непрекъснати на границите на слоя, формулировката на материалния закон е по-практична, ако напреженията са интегрирани в слоеве (аналогично на CLT) Мембранни вътрешни сили и моменти, както в CLT В допълнение има странични сили: znn N dz M zdz z 0 0 zn Rxz xz z 0 0 n R dz dz Ryz z yz zzz Източник: Даниел и Ишай: Инженерна механика на композитни материали (2006) 13 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Материален закон за вътрешните сили и вътрешните моменти Поведението на мембраната и огъването е както е описано за CLT. Странично поведение на тягата: RHHR y H12 H22 yz x 11 12 xz RH Проблем: Изчисляване на страничната тяга на тягата 0 14 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) 1-ва напречна сковаваща твърдост, използвайки материалния закон Най-простото решение: Изчисляване на напречните напречни срязвания от материалния закон (т.е. аналогично на процедурата за поведение на мембраната и огъването) G knzk k1 R dz G hk H1 knk k1 z k1 k 15 Dr .-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) 1-ва напречна сковаваща твърдост, използвайки материалния закон Най-просто решение: Изчисляване на напречните напречни напрежения на срязване от материалния закон (т.е. аналогично на процедурата за поведение на мембраната и огъването) Проблем: nz k1 R dz G hk H1 knk k1 z k1 Срязващи напрежения в слоеве постоянно противоречие с условията на равновесие по границите на слоя Без да се приемат коефициенти на корекция на срязване, напречните сковани твърдости са надценени G knk HG h 1 kk k1 k 16 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Втора твърдост на срязване с корекционни коефициенти на срязване Алтернативно решение: Определяне на подобрена твърдост на срязване чрез изравняване на допълнителната енергийна плътност на деформацията: 1 1 VG dz RHR 2 2 1 1 2 3 4z 1 R 2 2h h Приравняване на двете енергийни формулировки n 1 9 8 16 2 4h 3h 5h 1 3 3 5 5 RG hzzzz R 2 kk 2 k 1 k 4 k 1 k k1 1 RH 3 R 2 1 17 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Втора напречна твърдост на срязване с коефициенти на корекция на срязване Превключване към H: 2 n 4h 8 16 9 k1 3h 5h 1 3 3 5 5 H 3 /. G hk zk 1 zk zk 1 zk k 2 4-1 За специалния случай на хомогенния единичен слой има 5 H3 G h 6, това съответства на коефициент на корекция на срязване 5/6 за напречната скованост. но не и реалност с многослойни ламинати 18 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Трета напречност на срязваща твърдост чрез състояние на равновесие Решение както преди чрез изравняване на допълнителната енергийна плътност 1 1 VG dz RHR 2 2 1 1 Цел сега: Формулиране за <> като функция на напречните срязващи сили, използвайки равновесния подход, след това преобразуване Както при CLT за изчисляване на подобрени напрежения на срязване: Използване на равновесието при безкрайно малкия елемент/x/y/z 0 x xy xz (ако приемем, че върху повърхността на черупката не действат напрежения на срязване) x xy yz y/y xy/x dz Безкрайно малък елемент (тук без промени в напрежението и без трето измерение) 19 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Трета напречност на срязваща твърдост чрез условие на равновесие Цел: Формулиране на <> като функция на напречните срязващи сили Процедура:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 1. Замяна на мембранните деривати на напрежение в равновесния подход чрез производни на деформацията на мембраната, използвайки материалния закон σ: = f (ε 0, κ) с σ x σ y τ xy k = Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k ε 0 x ε 0 y γ 0 xy k + z Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k κ x κ y κ xy k 20 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Трета напречност на срязваща твърдост чрез условие на равновесие Цел: Формулиране на <> като функция на напречните срязващи сили Процедура:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 2. Заменете дериватите на изкривяването на мембраната с Извеждане на моменти с помощта на ABD матрица с (ε 0, κ): = f (m) 0 AB 0 MBD Предположение: Промяната в мембранните сили N е малка и няма влияние върху напречните напрежения на срязване (не се отнася за силно извити черупки) 1 промяна след изкривяванията на референтната повърхност 0 AB и вмъкване в формулировката 1 на режещите моменти MD BA BD 21 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Трета напречност на срязваща твърдост чрез условие на равновесие Цел: Формулиране на <> като функция на напречните срязващи сили Процедура:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 3. Заменете производните на въртящия момент с Срязващи сили, използващи равновесието на моментите върху безкрайно малкия елемент на черупката. M: = f (r) За това е необходимо по-нататъшно предположение: Огъванията около оста x и y се отделят, т.е. няма усукване и смесените компоненти Mxy могат да бъдат пренебрегнати. Това води до F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R 22 Dr.-Ing . Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Трета напречност на срязваща твърдост чрез условие на равновесие Цел: Формулиране на <> като функция на напречните сили на срязване F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R За матрицата на функциите [F (z)] следващата матрица 3x3 води до 1 F (z) a (z) AB b (z) D 1 с D съгласно стъпка 2 (виж по-горе) и с частичните твърдости [ a (z)] и [b (z)], които се изчисляват чрез интегриране от долната повърхност на черупката до координатата z в слоя k k1 a (z) Q zi1 zi Q z zk i1 i 1k1 2 2 1 2 2 b (z) Q zi1 zi Q z zk i1 i 2 2 kk 23 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Трета напречност на срязваща твърдост чрез условие на равновесие Цел: Формулиране на <> като функция на напречните сили на срязване F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R Вмъкване на <> във формулировката на енергийната плътност: 1 1 1 1 VG dz RH R 2 2 Превключването на H води до подобрена матрица на напречна срязваща твърдост 1 4 H f (z) G f (z) dz 1 [G] е на слоеве константа, [f (z)] е квадратна в слоеве (поради [b (z)]), полиноми от 4-та степен трябва да бъдат интегрирани над z в слоеве. За хомогенен единичен слой резултатът е отново: 5 H4 G h 6 24 Dr.-Ing . Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от първи ред (FSDT) Пример: Напречна твърдост на срязване на ламинат [0/90] S Инженерни константи: EL = 138,0 GPa ET = 9,3 GPa G LT = 4,6 GPa G TT = 2,3 GPa LT = 0,3 h = 1,0 mm Проста напречна срязваща твърдост с напречни срязващи напрежения от закона за материала 3.450 0 H1 h MPa G 0 3.450 Подобрена напречна срязваща твърдост с напречни срязващи напрежения от квадратен подход 2.138 0 H3 h MPa G 0 3.175 (Rohwer, K.: Лекция за лека конструкция с влакнести композити, Университет в Магдебург, 2012 г.) 25 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от първи ред (FSDT) Пример: Срязваща твърдост на ламинат [0/90] S Подобрена твърдост на срязване с напрежение на срязване от равновесен подход 2.313 0 H4 h MPa G 0 2.521 Крива на напрежение на срязване върху дебелината на черупката с напречно натоварване Определянето на напрежението на срязване се извършва чрез равновесие от подхода на напречната срязваща твърдост) Качественият профил на напречните срязващи напрежения е независим от подхода на напречната срязваща твърдост. И деформациите, и напреженията се различават количествено (Rohwer, K.: Лекция Лека конструкция с влакнести композити, Университет в Магдебург, 2012) 26 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Пример: Напречна твърдост на срязване на ламинат [0/90] S Структурна реакция на централно натоварена правоъгълна плоча: FSDT (Mindlin plate) в сравнение с CLT (Kirchhoff plate) Деформация w (в средата на плочата), напречни напречни напрежения xz и yz (по ръба в средата на страницата) (Rohwer, K.: Лекция за лека конструкция с влакнести композити, Университет в Магдебург, 2012 г.) 27 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Пример: Напречна твърдост на срязване на ламинат [0/90/0] Напречни напрежения на срязване в плоча (виж упражнението на Abaqus) FSDT (Mindlin plate) в сравнение с точното решение съгласно Pagano (1969) EL = 172,4 MPa ET = 6,9 MPa G LT = 3,45 MPa G TT = 1,38 MPa LT = 0,25 hk = 2,083 mm z 0 90 0 Опростяване на FSDT в сравнение с точното решение: Допускане на постоянно напречно изкривяване на срязване по дебелината на черупката (γ xz = const.) няма изкривяване в посока на дебелината (ε z = 0) напречно напрежение на срязване γ xz 28 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от 1-ви ред (FSDT) Пример: напречна твърдост на срязване на ламинат [0/90/0] нормално изкривяване и нормално напрежение в еднослойния подход на лентовата лента в сравнение с многослойния подход на FSDT 0 90 0 нормално изкривяване ε x нормално напрежение σ x в слоеве Значително различни напречни сковани твърдости могат да възникнат в рамките на една смяна в случай на нормални изкривявания и нормални напрежения (краен пример: сандвич) 29 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: Теория на срязваща деформация от първи ред (FSDT) Пример: напречна скованост на твърдост на [0/90/0] ламинат нормално изкривяване и нормално напрежение в еднослойния подход на лентовата лента в сравнение с многослойния подход на FSDT z 0 90 0 нормално напрежение σ x напречно напрежение на срязване γ xz bei Промяна в знака на нормалните напрежения в даден слой води до напречно напрежение на срязващо напрежение (или минимум) в този слой от условията на равновесие. Допълнителното нормално изкривяване в посока на дебелината ε z води до асиметричен профил на напреженията, т.е. различни големи максимални напречни напрежения в горния и долния 0 слой 30 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

Обзорна симулация на лекционни композитни компоненти от влакна Част Б Симулация на структура 1. Въведение 2. Микромеханика и хомогенизация на влакнесто-матричния композитен материал 3. Макромеханично поведение на един слой 4. Макромеханично поведение на многослойния композитен материал Класическа теория на ламинат Специални ламинатни конструкции Изчисляване на напрежението Теория на деформация на срязване 1-ви ред Теории на ламинат от по-висок ред 5. Формулировки на крайни елементи за многослойни ламинати 6. Анализ на повреди и повреди на многослойни ламинати 7. Проектиране на многослойни ламинати 31 Dr.-Ing. Luise Kärger, лекция WS2017/18

4.2 Многослоен композит: теории за ламинат от по-висок порядък Пригодност на теориите за ламинат CLT и FSDT са доказани модели, подходящи за много тънки конструкции за по-дебели ламинати, по-подходящи подходи са по-подходящи За стройност a/h> 25, класическата теория на слоя (CLT) е напълно достатъчна за стройност 5