Изчисляване на проценти Решения за упражнение II • Математика-Бринкман
Част 1:
1. Фермерът Майер притежава общо 56 хектара обработваема земя. Той засади 40% от това с царевица. Колко ха са това?
Намерете дела на площта (процент W), която е засадена с царевица. Това е p% = 40% от основната стойност G = 56 ha.
Фермерът Майер е засадил 22,4 хектара с царевица.
Коментар:
Хектар (ха) е обща мярка в селското стопанство. 1 ха е 10 000 м 2. Това очевидно е квадрат с дължина на страната 100 m, т.е. 100 m на 100 m = 10 000 m 2 .
2. Телевизор с плосък екран първоначално трябва да струва 680 €. По време на седмица на промоция, дилърът отстъпва 15%. Колко скъпо е устройството?
дадено: основна стойност G = 680 €, процент p% = 15%.
иска: Новата цена.
Получавате новата цена, като извадите 15% от старата цена. Първото нещо, което трябва да направите, е да изчислите процента.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 680 € \ cdot \ frac = \ подчертаване>
Ново \, цена: 680 € - 102 € = 578 €
След отстъпката устройството струва само 578 евро.
3. В клас от 25 ученици осем липсват. Колко процента са това?
дадено: основна стойност G = 25 ученика, процентна стойност W = 8 ученика.
иска се: процентна ставка p%.
32% от учениците отсъстват.
4. За заем от 6200 евро банката начислява 713 евро след една година. Колко процента са това?
дадено: основна стойност G = 6200 €, процентна стойност W = 522 €.
иска се: процентна ставка p%.
Банката начислява 11,5% лихва.
5. Семейство харчи 750 евро на месец за наем, което е 32% от семейния доход. Какъв е месечният доход на семейството?
дадено: процент p% = 32%, процентна стойност W = 750 €
иска се: основна стойност G
Месечният доход на семейството е 2343,75 евро.
6. 446 ученици от училище взеха участие във финалния изпит след 10 клас. Това беше 89,2%. Колко ученици посещават училището или не са взели изпита?
дадени: процент p% = 89,2%, процентна стойност W = 446 ученици
иска се: основна стойност G
G = \ frac = \ frac = 446: \ frac = 446 \ cdot \ frac = \ подчертаване>
500 \, студент - 446 \, студент = 54 \, студент
500 ученици посещават училището, 54 ученици не са взели последния изпит.
Част 2:
1. След повишаване на цената с 20%, за кВтч електроенергия трябва да се плати 0,30 евро. Каква беше първоначалната цена за kWh или увеличението на цената?
дадено: нова цена 0,30 евро, увеличение на цената 20%.
иска се: стара цена и увеличение на цената в €.
Съображение:
Увеличението от 20% се отнася до старата цена. Старата цена е основната стойност или 100%. Новата цена се състои от старата цена и 20% от нея, т.е. 120% от старата цена. Новата цена е 1,2 пъти по-висока от оригиналната. Това се нарича още увеличена основна стойност.
Приближаване:
Новата цена е 120% от основната стойност.
\ Rightarrow 120 \% \ cdot G = 0,30 € \ Leftrightarrow G = \ frac = \ frac = 0,30 €: \ frac = 0,30 € \ cdot = \ underline>
Увеличение на цената: 0,30 € - 0,25 € = 0,05 €
Първоначалната цена за kWh беше 0,25 евро. Увеличението на цената е 0,05 евро.
2. След повишаване на цената с 4%, смартфонът вече струва 384,80 евро. Каква беше първоначалната цена? С колко беше увеличена цената?
дадено: нова цена 384,80 евро, увеличение на цената 4%.
търси се: стара цена и увеличение на цената в €.
Съображение:
Увеличението от 4% се отнася до старата цена. Старата цена е основната стойност или 100%. Новата цена се състои от старата цена и 4% от нея, т.е. 104% от старата цена. Новата цена е 1,04 пъти по-висока от оригиналната. Това се нарича още увеличена основна стойност.
Приближаване:
Новата цена е 104% от основната стойност.
\ Rightarrow 104 \% \ cdot G = 384.80 € \ Leftrightarrow G = \ frac = 384.80 €: \ frac = 384.80 € \ cdot \ frac = \ underline>
Увеличение на цената: € 384.80 - € 370 = € 14.80
Първоначалната цена беше 370 евро. Цената беше увеличена с 14,80 евро.
3. След намаление на цената с 15%, компютърът струва 323 €. Колко скъпо беше устройството преди или колко е намалението на цената?
дадено: нова цена 323 €, намаление на цената 15%.
иска се: стара цена и намаление на цената в €.
Съображение:
Намалението с 15% се отнася за старата цена. Това е основната стойност или 100%. Намалената цена се постига чрез изваждане на 15% намаление на цената от старата цена. 85% означава, че цената с отстъпка е само 0,85 пъти първоначалната цена.
Приближаване:
Новата цена е 85% от основната стойност.
\ Rightarrow 85 \% \ cdot G = 323 € \ Leftrightarrow G = \ frac = 323 €: \ frac = 323 € \ cdot \ frac = \ underline>
Намаление на цената: € 380 - € 323 = € 57
Първоначалната цена беше € 380. Намалението на цената е 57 евро.
4. Соня тежи само 64 кг след диета. Това се равнява на 20% загуба на тегло. Какво показаха везните в началото на диетата, колко килограма свалихте?
дадено: текущо тегло 64 кг, намаляване на теглото 20%.
иска се: тегло преди намаляване на кг, загуба на тегло.
Съображение:
Намалението с 20% тегло се отнася до първоначалното тегло. Това е основната стойност или 100%. Загубата на тегло се постига чрез изваждане на 20% намаление на теглото от първоначалното тегло. 80% означава, че текущото тегло е само 0,8 пъти повече от първоначалното тегло.
Приближаване:
Текущото тегло е 80% от основната стойност.
\ Rightarrow 80 \% \ cdot G = 64kg = \ Leftrightarrow G = \ frac = 64kg: \ frac = 64kg \ cdot \ frac = \ underline>
Загуба на тегло: 80 кг - 64 кг = 16 кг
Преди да започне диетата, кантарът показа 80 кг. Соня е отслабнала с 16 кг.
5. Tobias получава 3,5% отстъпка от цената от 1250 € при закупуване на скутер. Колко е отстъпката и какво трябва да плати за скутера?
дадено: основна стойност G = 1250 €, процент p% = 3,5%.
иска се: Отстъпката и цената, която трябва да се плати.
Съображение:
Отстъпката е 3,5% от 1250 €. Получавате новата цена, като извадите отстъпката от старата цена.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 1250 € \ cdot \ frac = \ подчертаване>
Ново \, цена: 1250 € - 43,75 € = 1206,25 €
Отстъпката е € 43,75. Тобиас трябва да плати 1206,25 евро за скутера.
6. MP3 плейърът е намален от € 225 на € 198 в Medi-Min. Същият MP3 плейър се предлага в Max-Medi за 15% под 225 €. Къде бихте закупили MP3 плейъра? Моля, обосновете решението си.
Medi-Max:
Основна стойност G = 225 €, процентна стойност W = 225 € - 198 € = 27 €
Max-Medi:
Базова стойност G = 225 €, процент p = 15%
Стъпка 1: Изчислява се процентът при Medi-Max.
Стъпка 2: Изчислява се процентната стойност при Max-Medi.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 225 € \ cdot \ frac = \ подчертаване>
Ново \, цена: 225 € -33,75 € = 191,25 €
MP3 плейърът е по-евтин при Max-Medi. Там струва само 191,25 евро, вместо 198 евро, както при Medi-Max.