Изчисляване на детерминанти от 2-ри и 3-ти ред

Детерминанта от втори ред се изчислява по дефиниция:

.

За да изчислите детерминанта на 3-ти ред, можете да използвате следните правила:

Правило на Сарус: добавете първата колона вдясно към елементите на детерминантата, след това 2-рата (можете да добавите първия и втория ред по-долу), (фиг. 1), произведението на елементите на главния диагонал на детерминанта, както и като произведението на елементите на два паралела към него, съдържащи 3 елемента - трябва да се приема със знак плюс, а произведението на елементите на страничния диагонал и две успоредки към него, съдържащи по 3 елемента - да се приема с знак минус (фиг. 1). Сумата от тези шест продукта дава детерминанта от третия ред, съответстваща на матрицата И.

,

Изчисли .

,

Правило за триъгълник:един от трите термина, със знак плюс е произведението на елементите на главния диагонал на детерминантата, всеки от другите два е произведение на елементите, лежащи успоредно на този диагонал и на елемента от противоположния ъгъл на детерминанта, минусовите членове се конструират по същия начин, но спрямо страничния диагонал (фиг. 2).

Пример 3

Изчислете детерминантата, като използвате правилото за триъгълник: .

Решение

изчисляване

Определящи свойства

Помислете за свойствата на детерминантите, като използвате примера на детерминанта от третия ред.

.

Определение. Незначителен на някой елемент от детерминанта се нарича детерминанта, получена от даденото чрез изтриване на реда и колоната, на пресечната точка на който стои този елемент. Незначително наименование .

Пример 4

Елемент второстепенен a12: .

Определение. Алгебрично допълнениена който и да е елемент от детерминанта се нарича второстепенен на този елемент, взет със собствен знак, ако сумата от числата на реда и колоната, на пресечната точка на който стои този елемент, е четно число, или с противоположния знак, ако тази сума е нечетно число. Алгебрична нотация на комплемента Аij.

Пример 5

Собственост 1.Детерминантата е равна на сумата от произведенията на елементи на някаква колона (или ред) от техните алгебрични допълнения.