Информационна концепция
103510 = 1 · 10 3 + 0 · 10 2 + 3 · 10 1 + 5 · 10 0;
10102 = 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 = 10.
Най-голям интерес при работа на компютър представляват числовите системи с бази 2, 8 и 16. Най-общо казано, тези бройни системи обикновено са достатъчни за пълноценната работа както на човек, така и на компютър, но понякога поради различни при всички обстоятелства все още трябва да се обърнете към други системни номера, като тройка, седемте или база 32.
За да работите с числа, написани в такива нетрадиционни системи, трябва да имате предвид, че по принцип те не се различават от обичайните десетични знаци. Събирането, изваждането, умножението в тях се извършва по същата схема.
Защо не се използват други бройни системи? Главно защото в ежедневието хората са свикнали да използват десетичната бройна система и не се изисква друга. Изчислителните машини използват двоична бройна система, тъй като е доста лесно да се работи с числа, записани в двоична форма.
Шестнадесетичната система често се използва в компютърните науки, тъй като представянето на числата в нея е много по-кратко от представянето на числата в двоичната система. Може да възникне въпросът: защо да не използваме числова система, за да напишем много големи числа, например в база 50? За такава бройна система са необходими 10 обикновени цифри плюс 40 цифри, които биха съответствали на числата от 10 до 49 и едва ли някой ще се радва да работи с тези четиридесет цифри. Следователно в реалния живот числовите системи с база по-голяма от 16 практически не се използват.
Преобразуване на числа от една бройна система в друга. Най-често срещаните бройни системи са двоични, шестнадесетични и десетични. Как са представени числата в различни бройни системи, свързани помежду си? Има различни начини за конвертиране на числа от една бройна система в друга, като се използват конкретни примери.
Да предположим, че трябва да преобразувате числото 567 от десетично в двоично. Първо се определя максималната мощност на двама, така че две в тази мощност е по-малко или равно на първоначалното число. В случая е 9, защото 2 9 = 512 и 2 10 = 1024, което е повече от семето. По този начин се получава броят на цифрите на резултата, той е равен на 9 + 1 = 10, така че резултатът ще изглежда като 1ххххххххххх, където вместо х могат да се използват всякакви двоични цифри. Втората цифра на резултата се намира, както следва - двете се вдигат в степен 9 и се изваждат от първоначалното число: 567 - 2 9 = 55. Остатъкът се сравнява с числото 2 8 = 256. Тъй като 55 е по-малко от 256, деветата цифра е нула, т.е. резултатът е 10ххххххххх. Помислете за осмата категория. Тъй като 2 7 = 128> 55, то също ще бъде нула.