Икономическото значение на параметрите на уравнението за линейна регресия

Регресионно уравнение

Уравнението на регресията е математическа формула, която определя каква ще бъде средната стойност на y за дадена стойност на x, ако не се вземат предвид всички други фактори, влияещи на y, т.е. абстрактно от тях.

Намирането във всеки конкретен случай на типа функция, която може най-точно да отразява връзката между x и y, е първата задача на регресионния анализ. Видове уравнения:

1) линейна зависимост;

2) парабола;

3) хипербола;

4) експоненциална функция;

5) функция на захранването и др.

Основната причина за избора на типа функция трябва да бъде смислен анализ на естеството на изследваното явление. Полезно е зависимостта да се покаже графично.

Метод с най-малък квадрат

След това трябва да определите параметрите на уравнението на регресията a0 и a1, (за парабола също a2). За целта използвайте метода на най-малките квадрати. Тя се основава на идеята за минимизиране на сумата на квадратите на отклоненията на действителните стойности y от техните изравнени (теоретични) стойности, т.е.

.

Където yi - действителните стойности на ефективния атрибут;

yi (xi) - стойностите на y, намерени от уравнението на регресията.

Ако регресията е линейна, тогава

Разглеждайки сумата като функция от параметрите a0 и a1, дефинират частични производни по отношение на a0 и a1 и ги приравнете на нула, тъй като в екстремната точка производната на функцията е нула:

Система от уравнения за различни видове зависимости между признаците

Ако връзката между характеристиките е линейна, тогава системата от уравнения за намиране на параметрите на уравнението на регресията ще приеме формата:

---