Хиперкомплексна система - Голяма енциклопедия на нефт и газ, статия, страница 1
Хиперкомплексна система
Хиперкомплексните системи и по-специално кватернионите са добре известни на алгебраистите. [един]
Хиперкомплексна система от ранг n се получава чрез въвеждане на умножение в n-мерното реално пространство R, удовлетворяващо аксиомите на алгебрата над полето. [2]
Дефинирали сме хиперкомплексна система, съответстваща на нашия G; към всяка пермутация Si от тази група свързваме основната единица ei и ако уравнението (1) е вярно: S Sj - Sk, тогава се съгласяваме, че произведението e j е равно на ek - Това правило е допустимо, тъй като операцията е асоциативна. [3]
От двата термина, хиперкомплексна система и алгебра, през последните години се дава предпочитание на втория, тъй като елементите на такива общи хиперкомплексни системи по своите свойства могат да се различават толкова много от обикновените числа, че е неуместно да ги наричаме хиперкомплексни числа. Термините хиперкомплексни системи, хиперкомплексни числа сега се прилагат само към най-простите алгебри, например към системата от обикновени кватерниони. [4]
По принцип, когато се изгражда хиперкомплексна система с пръстенна структура, между основните елементи на векторното пространство се дефинира структура на алгебра. [пет]
След 1870 г. започва общо проучване на хиперкомплексните системи. De-dekirid) съществува обща концепция за (асоциативен) пръстен, тяло и алгебра над поле (хиперкомплексна система), въпреки че той нарича пръстен не пръстен, а ред. Дедекинд доказа, че всяка крайномерна асоциативно-комутативна алгебра без нилпотентни елементи над полето на реалните числа е пряка сума от полета, изоморфни или на нулата R на реални числа, или на полето С на комплексни числа. [6]
Името на алгебра или хиперкомплексна система над поле A обикновено се разбира като алгебричен пръстен, който е едновременно десен или ляв A-модул. А елементите, чрез които всички останали елементи на 3t се изразяват линейно с коефициенти от А. Алгебра се нарича крайна, ако има крайна основа. Заедно с основата често е необходимо да се разгледат генераторите на алгебрата. Всички елементи на алгебра могат да бъдат изразени като некоммутативни полиноми в генераторите. [7]
На тъга дължа по-целенасочена дефиниция на концепцията за хиперкомплексна система и разширение на теорията на Галуа за разделящите полета на окръжност до степента, изисквана от нейното приложение към теорията на цикличните полета. [8]
Cartan) получи най-значимите резултати по теорията на хиперкомплексните системи. По това време теорията за хомоморфизмите вече е достатъчно развита, връзката им с идеалите е изяснена и се появява концепцията за пряка сума от алгебри. [девет]